银川能源学院《高签激学》救案 第五童定积分 二、定积分定义 抛开上述问题的具体意义，抓住它们在数量关系上共同的本质与特性加 以概括，就抽象出下述定积分的定义。 定义设函数x)在[a,b]上有界，在[a,b]中任意插入若干个分点 a=x0<x1<x2<·.<xn-1<xw=b, 把区间[a,b]分成n个小区间 [xo,X1],[X1,x2],.,[xn-1,xn], 各小段区间的长依次为 △x1=x1-x0,△x2=x2-x1,,△xn=xn-xm-1 在每个小区间[x-,x]上任取一个点5：(x-1<5:<x,作函数值f(5)与小区间长 度Ax,的乘积 f()△x(=1,2,,n),并作出和 s=2f()Ax,. 记入=max{△x1,△r2,··,△xm},如果不论对[a,b]怎样分法，也不论在小区间 x一，x上点5：怎样取法，只要当→0时，和S总趋于确定的极限I,这时我 们称这个极限I为函数fx)在区间[a,上的定积分，记作fx本， 即 rxh=m2f传A. 其中fx)叫做被积函数，fx)dk叫做被积表达式，x叫做积分变量，a叫做积分下 限，b叫做积分上限，【a,b]叫做积分区间 定义 设函数x)在[a,b]上有界，用分点a=x<x1<x2<·<xm1<xn=b把 [a,b分成n个小区间：[xo,x],x1,xl,xml,x,记△x=x-x1(i=l,2,,m). 任5ix-l,x(i=1,2,,nm,作和 S-2f54. 记=max{△x,△x2,·,△xn,如果当2-→0时，上述和式的极限存在，且极 限值与区间[a,b]的分法和5，的取法无关，则称这个极限为函数x)在区间[a,b] 上的定积分，记作心fx达， 即 ()dx=lim()Ax i=l 根据定积分的定义，曲边梯形的面积为A=fx 变速直线运动的路程为S=0d。 第4页银川能源学院《高等数学》教案 第五章 定积分 第 4 页     n i i i S v t 1 0 lim ( )   二、定积分定义 抛开上述问题的具体意义 抓住它们在数量关系上共同的本质与特性加 以概括 就抽象出下述定积分的定义 定义 设函数 f(x)在[a b]上有界 在[a b]中任意插入若干个分点 a x0 x1 x2    xn1 xnb 把区间[a b]分成 n 个小区间 [x0 x1] [x1 x2]    [xn1 xn]  各小段区间的长依次为 x1x1x0 x2x2x1   xn xn xn1 在每个小区间[xi1 xi]上任取一个点 i (xi1  i  xi) 作函数值 f ( i)与小区间长 度xi 的乘积 f ( i)xi (i1 2   n)  并作出和     n i i i S f x 1 ( )  记  max{x1 x2   xn} 如果不论对[a b]怎样分法 也不论在小区间 [xi1 xi]上点 i 怎样取法 只要当0 时 和 S 总趋于确定的极限 I 这时我 们称这个极限 I 为函数 f (x)在区间[a b]上的定积分 记作  b a f (x)dx  即       n i i i b a f x dx f x 1 0 ( ) lim ( )   其中f (x)叫做被积函数 f (x)dx叫做被积表达式 x叫做积分变量 a 叫做积分下 限 b 叫做积分上限 [a b]叫做积分区间 定义 设函数 f(x)在[a b]上有界 用分点 ax0x1x2   xn1xnb 把 [a b]分成 n 个小区间 [x0 x1] [x1 x2]    [xn1 xn]  记xixixi1(i1 2   n) 任 i[xi1 xi] (i1 2   n) 作和    n i i i S f x 1 ( )  记max{x1 x2   xn} 如果当0 时 上述和式的极限存在 且极 限值与区间[a b]的分法和 i的取法无关 则称这个极限为函数f(x)在区间[a b] 上的定积分 记作  b a f (x)dx  即      n i i i b a f x dx f x 1 0 ( ) lim ( )   根据定积分的定义 曲边梯形的面积为   b a A f (x)dx  变速直线运动的路程为 S v t dt T T ( ) 2 1   