弹性概念的一般化 一般情况下，物体的应力与应变呈某一函数关系，可表示为： ay=f(su) 应力与应变张量均为六个独立分量。则 ox=f(e,6,6,/o,/=,/) 如果材料o,=f(s)呈 0,=f5(e,6,6,o,1e,/a) 单值连续关系（不一定线性）， 则称为柯西(Cauchy)弹性材 o:=6(e,6,6,Yo/eyx） 料（一般意义上的弹性）。 tn=f(E,6,6o/） te=f5(6,6,6,”ge) 呈线性单值连续关系的材 t=f(e,6,6,/o,e,/x) 料性质称为线弹性。 上活元大警 ME6011弹性塑性力学 25 广义胡克定律的一般形式 线弹性材料在复杂应力状态下其应力张量与应变张量亦呈线性关系 Ox=CuEx +C2Ey +C38:+C4ys +CisY+C6Y Oy=C21&x+C2Ey+C23E:+C24Yxy+C25Y+C26Yx O:=C31Ex +C32Ey+C33E:+C34Yxy+C35Y+C36Yx To =CaEx +CEy+C43E:+CaYy +CasY+CaoY T=C51Ex+C52Ey+C53E:+C54yx+C55yv+C56Yx Tx=C6IEx C62Ey +C63E:+C64Yxy +C65Y+C66Yx 矩阵表示形式： )=[CHe) 其中 {σ}{}一分别称为应力和应变列阵 [C]一称为弹性矩阵。其元素c为36个 ©上产文人峰 ME6011弹性塑性力学 26 1313 ME6011 弹性塑性力学 25 弹性概念的一般化 一般情况下，物体的应力与应变呈某一函数关系，可表示为：  ij ij  f   应力与应变张量均为六个独立分量。则             1 2 3 4 5 6 ,,, , , ,,, , , ,,, , , ,,, , , ,,, , , ,,, , , x x y z xy yz zx y x y z xy yz zx z x y z xy yz zx xy x y z xy yz zx yz x y z xy yz zx zx x y z xy yz zx f f f f f f                               如果材料 呈 单值连续关系（不一定线性）， 则称为柯西（Cauchy）弹性材 料（一般意义上的弹性）。  ij ij  f   呈线性单值连续关系的材 料性质称为线弹性。 ME6011 弹性塑性力学 26 广义胡克定律的一般形式 线弹性材料在复杂应力状态下其应力张量与应变张量亦呈线性关系 11 12 13 14 15 16 21 22 23 24 25 26 31 32 33 34 35 36 41 42 43 44 45 46 51 52 53 54 55 x x y z xy yz zx y x y z xy yz zx z x y z xy yz zx xy x y z xy yz zx yz x y z xy yz cccc c c cccc c c cccc c c cccc c c cccc c                                  56 61 62 63 64 65 66 zx zx x y z xy yz zx c cccc c c          矩阵表示形式：   C 、 ——分别称为应力和应变列阵   C ——称为弹性矩阵。其元素cmn为36个 其中