《医用高等数学》一元微积分同步测试试题（三）答案详解 一.单项选择题（每题3分，共30分） 1.当x→0时，tanx-sinx是x3的 ( A.低阶无穷小 B.高阶无穷小 C.等价无穷小 D.同阶无穷小 lim tansinlim sco 2sec2x●tanx+sinx 【解析】： x→0 3 x→0 3x2 X→0 6x 2sec3.sin x+sin x =lim =lim sim.m 2sec3x+1_1 6x )xx06 2 因此是同阶无穷小，故选D 2.己知f(x)在x=a处可导，那么1im f(a+h)-f(a-2h)= h→0 h 0 B.2f'(a) c.3fa四 D.3f'(a) 【解析】：由导数性质可得原式=3lim f(a+3h)f(a)-3f(a) h-0 3h 3.函数y=fx)在点xo处可导是f(x)在x处连续的 A.充分不必要条件 B.必要但不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【解析】：由可导性与连续性的关系可知，选A 4.当x→0时，lim xsin二=( A.1 B.0 C.-1 D.无法确定 【解析k当x→0时，1→o,而sin是有界函数，故而1 lim xsin-0 1 T→U 5.若f(-x)=f(x),(x∈R),在(-o,0)内，f(x)>0,f"(x)<0,则f(x)在(0，+o) 内有 () Af(x)>0,f"(x)<0 B.f(x)>0,f"(x)>0 Cf'(x)<0,f"(x)<0 D.f(x)<0,f"(x)>0 【解析】：取特殊函数法 设/(x)x则/(x)在x=0处连续，且旷x)-f-)=0,于是mf)-f-0=0, 但f(O)不存在，故选D 6.∫(x)=xsin x+cosx,下列命题中正确的是( )《医用高等数学》一元微积分同步测试试题（三）答案详解 一．单项选择题（每题 3 分，共 30 分） 1.当 x →0 时， tan x −sin x 是 3 x 的 （ ） A.低阶无穷小 B.高阶无穷小 C.等价无穷小 D.同阶无穷小 【解析】： 因此是同阶无穷小，故选 D 2. 已知 f x( ) 在 x a = 处可导 ，那么 0 ( ) ( 2 ) lim h f a h f a h → h + − - = ( ) A． 0 B. 2 ( ) f a C. 1 ( ) 3 f a D. 3 ( ) f a 【解析】： 由导数性质可得 原式= 0 ( 3 ) ( ) 3lim h 3 f a h f a → h + - =3 ( ) f a 3.函数 y = f (x) 在点 0 x 处可导是 f (x) 在 0 x 处连续的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要但不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【解析】：由可导性与连续性的关系可知，选 A 4.当 x →0 时， = → x x x 1 lim sin 0 （ ） A.1 B.0 C.-1 D.无法确定 【解析】：当 x →0 时, 1 x → ， 而 1 sin x 是有界函数，故而 0 1 lim sin 0 x x → x = 5.若 f (−x) = f (x) ，（ xR ），在 (−,0) 内， f '(x)  0 ， f ''(x)  0 ，则 f (x) 在 (0,+) 内有 （ ） A. f '(x)  0, f "(x)  0 B. f '(x)  0, f "(x)  0 C. f '(x)  0, f "(x)  0 D. f '(x)  0, f "(x)  0 【解析】：取特殊函数法 f D x f x f x f x x f x x f x f x x 但 不存在，故选 设 则 在 处连续，且 于是 '(0) 0, ( ) ( ) ( ) | |, ( ) 0 ( ) ( ) 0, lim 0 = − − = = − − = → 6. f (x) = x sin x + cos x ，下列命题中正确的是（ ） x x x x x x x x x x x x x 6 2sec tan sin lim 3 sec cos lim tan sin lim 2 0 2 2 0 3 0 • + = − = − → → → 2 1 6 2sec 1 lim sin lim 6 2sec sin sin lim 3 0 0 3 0 = + =   + = → → → x x x x x x x x x x