(6)由微分性质-i)yf(=F(o)得 s[(=i-s[v小 8(o +riso) 再由象函数的位移性质得 selotnuoI (o-o) 5.证明互相关函数和互能量谱密度的下列性质:R21()=R12(-r),S21(O)=S2(O)。 证R1()=(+)(Mh=1(m)(u-rhy=R2=) S2(o)=JRr)-dr=R2(-n)e-ar=Rr)edtr=」R(l-dt=S(o) 6.已知某信号的相关函数Rr)=e,求它的能量谱密度So). HE S(o)=R(r)e-o dr= e-2atrle-io dr= I(0+2ai) i(o-2ai) i(o+2ai)4 7.已知某波形的相关函数R(r)=cos(o)(o为常数,求这个波形的能量谱密度 解波形的能量谱密 s(o)上k(kd= COSOPT-dr 8.若函数f(O)={a 10≤t≤a ,与hs1、0≤t≤a 其他 0.其他,求f()和f(1)的互相关函数R2(r) 证当|卜a时,R2(r)=f()f(t+r)dt=0; 当0<≤a时,R()=Df()(+r)=/bmt=(a-r 当一≤r≤0时,R()==O)0(+rM=m=22-) 本文件是从网上收集,严禁用于商业用途!我要答案网 www.51daan.net 本文件是从网上收集，严禁用于商业用途！ （6）由微分性质 ¶ ( ) ( ) ( ) n (ω ) 得 n [ − it f t ] = F ¶ [ ] ( ) dωd tu t = i ¶ [ ] ( ) ( ) ⎟ ′ ⎠⎞ ⎜⎝⎛ = +πδ ω i ω1 u t i π δ (ω ) ω i ' 1 2 = − + 再由象函数的位移性质得 ¶ [ ] ( ) ( ) ( ) 2 0 0 i i 1 0 π δ ω ω ω ω ω + ′ − −− e tu t = t 5．证明互相关函数和互能量谱密度的下列性质： 21 12 21 12 R R ( ) τ = −( τ ω ), S ( ) = S ( ω)。 证 21 1 2 1 2 12 R f ( ) τ (t τ τ ) f (t)dt f (u) f (u )du R ( ) +∞ +∞ −∞ −∞ = + = − = ∫ ∫ −τ ； i i i - i S ( 21 21 12 12 12 1 2 ) R e ( ) d R ( ) e d R ( ) e d R ( ) e d S ( ) ωτ ωτ ωτ ωτ ω τ τ τ τ τ τ τ τ +∞ +∞ +∞ +∞ − − −∞ −∞ −∞ −∞ = = − = = ∫ ∫ ∫ ∫ = ω 。 6．已知某信号的相关函数 1 2 | | ( ) 4 a R e τ τ − = ，求它的能量谱密度 S ( ω) 。 证 0 i 2 | | i i ( 2 i) i( 2 i ) 0 1 1 ( ) ( ) 4 4 a a S R e d e e d e d e ωτ τ ωτ ω τ ω a τ ω τ τ τ τ d +∞ +∞ +∞ − − − − − − + −∞ −∞ −∞ τ ⎡ ⎤ = = = + ⎢⎣ ⎥⎦ ∫ ∫ ∫ ∫ 2 1 1 1 4 i ( 2 i) i( 2 i ) 4 a a a a 2 ω ω ω ⎡ ⎤ = − = = ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ − + + 。 7．已知某波形的相关函数 ( ) τ ( ) ω τ0 cos 21 R = ( 为常数 ) ω0 ,求这个波形的能量谱密度. 解 波形的能量谱密度 ( ) ( ) ∫ ∫ +∞−∞ − +∞−∞ − ω = τ τ = ω τ ⋅ τ ωτ ωτ S R e d e d i 0 i cos 21 21 = ¶ [ ] [ ] ( ) ( 0 0 0 2 cos δ ω ω δ ω ω π ω t = + + − ) 8 ．若函数 1 , 0 ( ) 0, b t t f t a⎧⎪ ≤ ≤ = ⎨⎪⎩ 其他 a ， 与 2 1, 0 ( ) 0, t a f t ⎧ ≤ ≤ = ⎨⎩ 其他 ， 求 1f ( t ) 和 2f ( t ) 的互相关函数 12 R (τ ) 。 证 当| | τ > a 时， ; 12 1 2 R f ( ) τ τ (t) f (t )d 0 +∞ −∞ = + ∫ t = 当 0 < ≤ τ a 时， 2 12 1 2 0 ( ) ( ) ( ) ( ) 2 a b b R f t f t dt tdt a a a τ τ τ τ +∞ − −∞ = + = = ∫ ∫ − ; 当 − ≤ a τ ≤ 0时， 2 2 12 1 2 ( ) ( ) ( ) ( ) 2 a b b R f t f t dt tdt a τ a a τ τ τ +∞ −∞ − = + = = ∫ ∫ −