2厂m(-)em(m-k"H)h=2n/(0(0 4、求下列函数的傅氏变换 (1)f()=sin(o)():(2)f()=esinat():(3)f()=emcoso() (4)f()=en(t) (5)f()=eu(t-1); (6)f()=e"t:u(t) 解(1)F)=50Csmk-h=⊥=;-e=h 2iLL. u(- ug)e eo dt +n6(-a0) -丌o[O+O 6(0+00)-do-0o) (2)F(o)=s[(]=e-u(sin o,fle indt=" e" e" re ste-indr -B+i(e-co)l-e-LB+i(o+oo)] dt 2|[+i(a-a)-[B+i(a+a) 2i(+1(0-0)+(0+0)2(B+o)+2(B+10)+a (3) F(o)=s[(]= e-btu(icos oole dt=e-p elend+eio ) -[B+i(o+oo)I 2B+i(0-0o)B+i(o+oo) B+1@ (B (4)由像函数的位移性质及团(=-1+n()得 sLe'u(OI +n6(a-a) (5)根据位移性质 su(t-to)=evelo suo)I +(a 再根据像函数的位移性质 1-)=ea-a) +z6(-) (a-ehp'o 0 本文件是从网上收集,严禁用于商业用途!我要答案网 www.51daan.net 本文件是从网上收集，严禁用于商业用途！ i( ) i 2 1 1 ( ) ( ) ( ) 2 ( ) ( 2 t t F e d e F d f t f ω τ τ ω τ ω τ τ τ π π +∞ +∞ − −∞ −∞ = − − = ∫ ∫ ` 2 ⋅ t ) 4、求下列函数的傅氏变换. （1） f ( )t t = sin (ω0 )u (t) ； （ 2 ） ( ) si n 0 ( ) t f t e t u t β ω − = ⋅ ； （ 3 ） ( ) co s 0 ( ) t f t e t u t β ω − = ⋅ ； （ 4 ） ( ) ( ) 0 j t f t e u t ω = ； （ 5 ） ( ) ( ) 0 j 0 t f t e u t t ω = − ； （ 6 ） ( ) ( ) 0 j t f t e t u t ω = ⋅ 解 （ 1 ） F( ) ω = ¶ [ ] ( ) ( ) ( ) ∫ +∞−∞ − f t = u t t e dt ωt ω i 0 sin ( ) ∫ +∞−∞ − − − = e dt e e u t t t t ω ω ω i i i 2 i 0 0 ( ) ( ) ( ) ( ) ⎥⎦⎤ ⎢⎣⎡ = − ∫ ∫ +∞−∞ +∞−∞ − − − + u t e dt u t e dt t t 0 0 i i 2 i 1 ω ω ω ω 2 i 1 = ( ) ( ) ( ) ( ) ⎥⎦⎤ ⎢⎣⎡ − + + + − − − 0 0 0 0 i 1 i 1 πδ ω ω ω ω πδ ω ω ω ω [ ] ( ) ( ) 2 0 0 0 2 0 2 i δ ω ω δ ω ω π ω ω ω − − − + − = − [ ] ( ) ( 2 2 0 0 0 0 2i δ ω ω δ ω ω π ω ω ω + + − − − = ) （ 2 ） F( ) ω = ¶ ( ) ( ) i 0 sin t t f t e u t t e d t β ω ω +∞ − − −∞ ⎡ ⎤ = ⎣ ⎦ ∫ = 0 0 i i i 0 2i t t t t e e e e d t ω ω β ω − +∞ − − − ∫ ( ) ( ) ( ) 0 0 i i 0 1 2i t t e e dt +∞ − + ⎡ ⎤ β ω−ω −⎡β + ω+ω ⎤ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ = − ∫ ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 i i 0 0 0 0 1 2i i i t t e e β ω ω β ω ω β ω ω β ω ω +∞ +∞ − + ⎡ ⎤ − −⎡ + + ⎤ ⎛ ⎞ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎜ ⎟ = − − + ⎡ − ⎤ ⎡ − + + ⎤ ⎜ ⎟ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎝ ⎠ ( ) 0 0 ( ) 1 1 1 2i β ωi ω β i ω ω ⎛ ⎞ = − ⎜ ⎟ + − + + ⎝ ⎠ ( ) ( ) 0 0 2 2 2 0 0 1 2i 2i i i ω ω β ω ω β ω ω = = + + + + （ 3 ） F( ) ω = ¶ ( ) ( ) i 0 cos t t f t e u t t e d t β ω ω +∞ − − −∞ ⎡ ⎤ = ⎣ ⎦ ∫ 0 0 i i i 0 2 t t t t e e e e ω ω β ω − +∞ − − + = ∫ d t ( ) ( ) ( ) 0 0 i i 0 12 t t e e dt β ω ω β ω ω +∞ − + ⎡ ⎤ − −⎡ + + ⎤ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ = + ∫ ( ) 0 0 ( ) 1 1 1 2 i β ω ω β i ω ω ⎛ ⎞ = + ⎜ ⎟ + − + + ⎝ ⎠ = ( ) 2 20 i iβ ω β ω ω + + + （ 4）由像函数的位移性质及 ¶ [ ] ( ) πδ (ω ) ω = + i 1 u t 得 ¶ ( ) ( ) ( ) 0 i 0 0 1 i t e u t ω πδ ω ω ω ω ⎡ ⎤ = + − ⎣ ⎦ − （ 5）根据位移性质 ¶ [ ] ( ) ¶ 0 i 0 - ω t u t − t = e [ ] ( ) ( ) ⎥⎦⎤ ⎢⎣⎡ = +πδ ω i ω1 0 - i ω t u t e 再根据像函数的位移性质¶ ( ) ( 0 0 ) 0 i i 0 ω t - t e u t t e ω ω− ⎡ ⎤ − = ⎣ ⎦ ( ) ( ) 0 0 1 i πδ ω ω ω ω ⎡ ⎤ ⎢ + − ⎥ − ⎣ ⎦ ( ) ( ) ( ) 0 0 i 0 0 i t e ω ω πδ ω ω ω ω − − = + − −