解f(O)*()-()(-r)dr=Jc(-r)dr 当0<【≤时,(*)式为 (0()=c"sm(-a)ar=c2 =deit'etwir dr -"e irdr 2il-(+"ee e(" +i) -i))2i(1+i coste- 当t>x时,(*)式为 1()*()=esin(-nh=1/.cp (+i) ) 1-i -ll+ie e ie2-1+e2+i+1+ie2+i-e 当t<0时,(*)式为0 故有 当t≤O时 f()*()=1(m(-cox+e-),当0<1≤2时 当t>时 3.若F(o)=[()·F(o)=[A(),证明(),1(O)=2F(o)*F(o) 证5F(o)(2=rF((0-r=o 本文件是从网上收集,严禁用于商业用途!我要答案网 www.51daan.net 本文件是从网上收集，严禁用于商业用途！ 解 f1 2 ( )t f (t) f1 (τ )f2 (t τ τ ) d +∞ −∞ ∗ = − ∫ 2 ( ) 0 eft d τ τ τ +∞ − = − ∫ （ * ） 当 0 2 t π < ≤ 时， （ *）式 为 ( ) ( ) ( ) i i ( ) ( ) 1 2 0 0 sin 2i t t t t e e f t f t e t d e d τ τ τ τ τ τ τ − − − − − − ∗ = − = ∫ ∫ i i ( ) 1 i ( 1 i ) 0 0 1 2i t t t t e e d e e d τ τ τ τ ⎡ − + − − − ⎤⎥ = − ⎢⎣ ⎦ ∫ ∫ ( ) ( ) ( ) ( ) ⎥⎥⎥⎦⎤ ⎢⎢⎢⎣⎡ − − − − + = − − − − + 2 i 1 i 1 i 1 0 1 i 0 1 i i t it t t e e e e τ τ ( ) ( ) ( ) ( ) ⎟⎟⎠⎞ ⎜⎜⎝⎛ − − − − − + − = − + − −1 i 1 1 i 1 2 i 1 1 i i 1 i i t t t t e e e e = ⎟⎟⎠⎞ ⎜⎜⎝⎛ −− + +− − − − 2 i 1 i 1 i 1 i t t t i t e e e e 2 i i i i 2 i 1 i t t i t t t i t t i t e e e e e e e e − − − − − − − − + + − + − = ( ) ⎟⎟⎠⎞ ⎜⎜⎝⎛ + + − − = − − − 2 i 2 i 2 i i 2 2 i 1 i t i t i t i t t e e e e e = ( )t t t e− sin − cos + 21 当 2π t > 时， （ *）式 为 1 2 ( ) ( ) ( ) 2 si n tt f t f t e t d τ π τ τ − − ∗ = − ∫ ( ) ( ) ( ) ( ) ⎥⎥⎥⎥⎦⎤ ⎢⎢⎢⎢⎣⎡ − − − − + = − − − − − − + 2 i 1 i 1 i 1 2 1 i 2 i 1 i i tt t tt t e e e e π τ π τ ( ) ( ) ( ) ( ) ⎥⎥⎥⎦⎤ ⎢⎢⎢⎣⎡ − − + + − = ⎟⎠⎞ ⎜⎝⎛ − − − − − − − + ⎟⎠⎞ ⎜⎝⎛ − + − 2 i 1 i 1 i 1 2 1 i 2 1 i 1 i 1 i i π π t t t it t t t e e e e e e ⎟⎟⎟⎠⎞ ⎜⎜⎜⎝⎛ − + + + − = − 1 i 1 i 1 i i 1 2 i 1 2 2 π π e e e t 2 i 1 i 1 i i 2 i 2 2 2 2 π π π π e e e e e t − + + + + + − = ⋅ − ⎟⎟⎠⎞ ⎜⎜⎝⎛ = + − 2 1 2 π e e t 当 t < 0 时， （ *）式 为 0. 故有 1 2 ( ) ( ) ( ) 2 0, 0 1 si n cos , 0 2 2 1 , 2 2 t t t f t f t t t e t e e t π π π − − ⎧⎪ ≤ ⎪⎪⎪ ∗ = ⎨ − + < ≤ ⎪⎪ ⎛ ⎞ ⎪ ⎜ ⎟ + > ⎪⎩ ⎝ ⎠ 当 时 当 时 当 时 3．若 1 F ( ) ω = ¶ ⎡ ⎤ f1 ( )t ⎣ ⎦ ， 2 F ( ) ω = ¶ ⎡ f2 ( t ) ⎤ ⎣ ⎦ ，证明 ¶ 1 2 1 2 1 [ ( ) ( ) ] ( ) ( ) 2 f t f t F ω F ω π ⋅ = ∗ 。 证 ¶ 1 i 1 2 1 2 1 [ ( )* ( )] [ ( ) ( ) ] 2 t F F F F d e d ω ω ω τ ω τ π +∞ +∞ − −∞ −∞ = − ∫ ∫ τ ω