2005水木艾迪培训学校清华东门外创业大厦1006 青华大学理科楼1101电话:62781785 例8.18设 n(x+1)x"+1√1+x"dx,则 glim na=[Bl n→00 1.a1(1+-)32 3/2 (C)(1+-)32+1 (D)(1+e) 解:积分得 n/( m)(1+x")2d(1+x") 2 (1+x”)32+1-[(+(,)") 0 n 取极限得 lmn0nn→>o imn1(n.y2-1=(1+)y2-1l8已 →) n+1 知f(e)=xe-x,且1)0.则 f(x)--(In x 【分析】先求出 的表达式,再积分即可 【解】令已=t,则X=lnt,于是有 n t nx nx 积分得f(x)=∫dx=(lnx)2+C.利用初始条件 f(1)=0,得C=0,故所求函数为 水木艾迪考研培训网www.tsinghuatutor.com 清华大学理科楼1101电话:627817852005 水木艾迪培训学校 清华东门外创业大厦 1006 清华大学 理科楼 1101 电话：62781785 例 8.18 设 ∫ + − = + ( 1) 0 1 1 2 3 n n n n an x x dx ，则 = [ B ]。 →∞ n n lim na (A)(1 ) 1。 (B) 3/ 2 + e + ) 1 1 (1 3/ 2 + − e 。 (C) ) 1 1 (1 3 / 2 + + e 。 (D)(1 ) 1。 3/ 2 + e − 解: 积分得 (1 ) (1 ) 1 2 3 /( 1) 1 2 0 n n n n n x d x n a = ⋅ ∫ + + + = 1 0 3/ 2 (1 ) 1 + n+ n n x n = ) ) 1] 1 [(1 ( 1 3 / 2 − + + n n n n 取极限得 ) 1 1 ) ] 1 (1 1 lim lim[1 ( 3 / 2 3 / 2 − = + − + = + →∞ →∞ n e n na n n n n 例 8.19 已 知 ，且 f(1)=0, 则 x x f e xe− ′( ) = f (x)= 2 (ln ) 2 1 x . 【分析】 先求出 ) 的表达式，再积分即可。 t x = f ′ ( x 【解】 令e ，则 x = lnt ，于是有 t t f t ln ′( ) = ， 即 . ln ( ) x x f ′ x = 积分得 dx x C x x f x = ∫ = +2 (ln ) 2 ln 1 ( ) . 利 用 初始条件 f ( ) 1 = 0, 得 C=0，故所求函数为 水木艾迪考研培训网 www.tsinghuatutor.com - 10 - 清华大学 理科楼 1101 电话：62781785