·284. 智能系统学报 第12卷 势一样，都是随着采样率的提升而提升，在StOMP 高斯随机矩阵少。由上述对比可以验证，顺序部分 算法上顺序部分哈达玛观测矩阵重建效果成跳跃 哈达玛矩阵和循环伪随机序列矩阵的性能要优于 变化，而其他两种观测矩阵重建效果趋于稳定提 高斯随机观测矩阵。 高。循环伪随机观测矩阵的重建效果也要优于高 斯随机矩阵。 4 结束语 22.0 本文针对嵌入式硬件系统能源有限，存储较 -+BP 21.5 --OMP 小，计算能力差的特点，提出了两种易于硬件实现， -StOMP 21.0 且占内存较小的观测矩阵，即顺序部分哈达玛观测 号20.5 矩阵和循环伪随机观测矩阵（循环m序列矩阵和循 环gold序列矩阵)。经过仿真分析可知，这两类观 19.5 测矩阵在重建效果上要比高斯随机矩阵优越。另 19.04 外，这两类矩阵在构造上也比较简单，具有递推特 18.5 性，易于硬件实现，避免了随机矩阵的不确定性且 0.20.30.40.50.60.70.80.91.0 克服了随机矩阵浪费存储资源的缺陷，节省大量存 采样率 储空间。其中，循环伪随机观测矩阵还克服了部分 图5循环m序列矩阵的PSNR仿真结果 哈达玛矩阵对信号长度的限制，构造的观测矩阵不 Fig.5 PSNR simulation result of recycled m sequence 但具有一定的理论意义，还为硬件实现压缩感知观 measurement matrix 测矩阵提供了一种新的思路，具有良好的实际应用 22.5 +-BP 价值。 22.0 OMP 21.5 -StOMP 参考文献： 21.0 20.5 [1]CANDES E,ROMBERG J.Robust signal recovery from 至2004 incomplete observations C//Proceedings of International 19.5 Conference on Image Processing.Atlanta,GA:IEEE, 19.0 2006:1281-1284. 18.5 18. Y7个文平女月 [2]CANDES E J,TAO T.Decoding by linear programming[J]. 0.20.30.40.50.60.70.80.91.0 采样率 IEEE transactions on information theory,2005,51(12): 4203-4215. 图6循环old序列矩阵在不同重建算法下的PSNR仿真结果 Fig.6 PSNR simulation result of recycled gold sequence [3]DONOHO D L.Compressed sensing[J].IEEE transactions measurement matrix under different reconstruction on information theory,2006,52(4):1289-1306. algorithm [4]戴琼海，付长军，季向阳.压缩感知研究[J].计算机学 报，2011,34(3)：425-434. 本文对4种观测矩阵在重建算法重构时间上进 DAI Qionghai,FU Changjun,JI Xiangyang.Research on 行对比分析，如表3所示。 表3观测矩阵重建耗时对比表 compressed sensing [J].Chinese journal of computers, 2011,34(3):425-434. Table 3 Construction consuming time comparison among [5]CANDES E J,TAO T.Near-optimal signal recovery from diffetent measurement matrix random projections:universal encoding strategies?[J]. 观测矩阵名称 BP OMP StOMP IEEE transactions on information theory,2007,52(12): 高斯随机 33.5 4.4 3.2 5406-5425. 顺序部分哈达玛 19.8 2.7 2.6 [6]HAUPT J,BAJWA W U,RAZ G,et al.Toeplitz 循环m序列 28.4 3.6 2.8 compressed sensing matrices with applications to sparse channel estimation[J].IEEE transactions on information 循环gold序列 28.8 3.7 2.9 theory,2010,56(11):5862-5875. 表3是在采样率为0.6条件下的记录，通过表3 [7]DEVORE R A.Deterministic constructions of compressed 对比分析，可以得出在同等条件下顺序部分哈达玛 sensing matrices[J].Journal of complexity,2007,23(4/5/ 矩阵和循环伪随机序列矩阵的重建运行时间要比 6):918-925势一样，都是随着采样率的提升而提升，在 ＳｔＯＭＰ 算法上顺序部分哈达玛观测矩阵重建效果成跳跃 变化，而其他两种观测矩阵重建效果趋于稳定提 高。 循环伪随机观测矩阵的重建效果也要优于高 斯随机矩阵。 图 ５ 循环 ｍ 序列矩阵的 ＰＳＮＲ 仿真结果 Ｆｉｇ．５ ＰＳＮＲ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｒｅｓｕｌｔ ｏｆ ｒｅｃｙｃｌｅｄ ｍ ｓｅｑｕｅｎｃｅ ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ ｍａｔｒｉｘ 图６ 循环 ｇｏｌｄ 序列矩阵在不同重建算法下的 ＰＳＮＲ 仿真结果 Ｆｉｇ．６ ＰＳＮＲ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｒｅｓｕｌｔ ｏｆ ｒｅｃｙｃｌｅｄ ｇｏｌｄ ｓｅｑｕｅｎｃｅ ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ ｍａｔｒｉｘ ｕｎｄｅｒ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ 本文对 ４ 种观测矩阵在重建算法重构时间上进 行对比分析，如表 ３ 所示。 表 ３ 观测矩阵重建耗时对比表 Ｔａｂｌｅ ３ Ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ ｃｏｎｓｕｍｉｎｇ ｔｉｍｅ ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ ａｍｏｎｇ ｄｉｆｆｅｔｅｎｔ ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ ｍａｔｒｉｘ ｓ 观测矩阵名称 ＢＰ ＯＭＰ ＳｔＯＭＰ 高斯随机 ３３．５ ４．４ ３．２ 顺序部分哈达玛 １９．８ ２．７ ２．６ 循环 ｍ 序列 ２８．４ ３．６ ２．８ 循环 ｇｏｌｄ 序列 ２８．８ ３．７ ２．９ 表 ３ 是在采样率为 ０．６ 条件下的记录，通过表 ３ 对比分析，可以得出在同等条件下顺序部分哈达玛 矩阵和循环伪随机序列矩阵的重建运行时间要比 高斯随机矩阵少。 由上述对比可以验证，顺序部分 哈达玛矩阵和循环伪随机序列矩阵的性能要优于 高斯随机观测矩阵。 ４ 结束语 本文针对嵌入式硬件系统能源有限，存储较 小，计算能力差的特点，提出了两种易于硬件实现， 且占内存较小的观测矩阵，即顺序部分哈达玛观测 矩阵和循环伪随机观测矩阵（循环 ｍ 序列矩阵和循 环 ｇｏｌｄ 序列矩阵）。 经过仿真分析可知，这两类观 测矩阵在重建效果上要比高斯随机矩阵优越。 另 外，这两类矩阵在构造上也比较简单，具有递推特 性，易于硬件实现，避免了随机矩阵的不确定性且 克服了随机矩阵浪费存储资源的缺陷，节省大量存 储空间。 其中，循环伪随机观测矩阵还克服了部分 哈达玛矩阵对信号长度的限制，构造的观测矩阵不 但具有一定的理论意义，还为硬件实现压缩感知观 测矩阵提供了一种新的思路，具有良好的实际应用 价值。 参考文献： ［１］ ＣＡＮＤＥＳ Ｅ， ＲＯＭＢＥＲＧ Ｊ． Ｒｏｂｕｓｔ ｓｉｇｎａｌ ｒｅｃｏｖｅｒｙ ｆｒｏｍ ｉｎｃｏｍｐｌｅｔｅ ｏｂｓｅｒｖａｔｉｏｎｓ ［ Ｃ］ ／ ／ Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ ｏｎ Ｉｍａｇｅ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ． Ａｔｌａｎｔａ， ＧＡ： ＩＥＥＥ， ２００６： １２８１－１２８４． ［２］ＣＡＮＤＥＳ Ｅ Ｊ， ＴＡＯ Ｔ． Ｄｅｃｏｄｉｎｇ ｂｙ ｌｉｎｅａｒ ｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇ［Ｊ］． ＩＥＥＥ ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｔｈｅｏｒｙ， ２００５， ５１（ １２）： ４２０３－４２１５． ［３］ＤＯＮＯＨＯ Ｄ Ｌ． Ｃｏｍｐｒｅｓｓｅｄ ｓｅｎｓｉｎｇ［ Ｊ］． ＩＥＥＥ ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｔｈｅｏｒｙ， ２００６， ５２（４）： １２８９－１３０６． ［４］戴琼海， 付长军， 季向阳． 压缩感知研究［ Ｊ］． 计算机学 报， ２０１１， ３４（３）： ４２５－４３４． ＤＡＩ Ｑｉｏｎｇｈａｉ， ＦＵ Ｃｈａｎｇｊｕｎ， ＪＩ Ｘｉａｎｇｙａｎｇ． Ｒｅｓｅａｒｃｈ ｏｎ ｃｏｍｐｒｅｓｓｅｄ ｓｅｎｓｉｎｇ ［ Ｊ ］． Ｃｈｉｎｅｓｅ ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ ｃｏｍｐｕｔｅｒｓ， ２０１１， ３４（３）： ４２５－４３４． ［５］ＣＡＮＤＥＳ Ｅ Ｊ， ＴＡＯ Ｔ． Ｎｅａｒ－ｏｐｔｉｍａｌ ｓｉｇｎａｌ ｒｅｃｏｖｅｒｙ ｆｒｏｍ ｒａｎｄｏｍ ｐｒｏｊｅｃｔｉｏｎｓ： ｕｎｉｖｅｒｓａｌ ｅｎｃｏｄｉｎｇ ｓｔｒａｔｅｇｉｅｓ？ ［ Ｊ ］． ＩＥＥＥ ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｔｈｅｏｒｙ， ２００７， ５２ （ １２）： ５４０６－５４２５． ［６ ］ ＨＡＵＰＴ Ｊ， ＢＡＪＷＡ Ｗ Ｕ， ＲＡＺ Ｇ， ｅｔ ａｌ． Ｔｏｅｐｌｉｔｚ ｃｏｍｐｒｅｓｓｅｄ ｓｅｎｓｉｎｇ ｍａｔｒｉｃｅｓ ｗｉｔｈ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ ｔｏ ｓｐａｒｓｅ ｃｈａｎｎｅｌ ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ ［ Ｊ］． ＩＥＥＥ ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｔｈｅｏｒｙ， ２０１０， ５６（１１）： ５８６２－５８７５． ［７］ ＤＥＶＯＲＥ Ｒ Ａ． Ｄｅｔｅｒｍｉｎｉｓｔｉｃ ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎｓ ｏｆ ｃｏｍｐｒｅｓｓｅｄ ｓｅｎｓｉｎｇ ｍａｔｒｉｃｅｓ［Ｊ］． Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ ｃｏｍｐｌｅｘｉｔｙ， ２００７， ２３（４ ／ ５ ／ ６）： ９１８－９２５． ·２８４· 智 能 系 统 学 报 第 １２ 卷