第3期 李霞丽，等：易于硬件实现的压缩感知观测矩阵的研究与构造 .283. 3.2循环伪随机序列构造的观测矩阵可用性验证 3.3构造的观测矩阵在常用重构算法上的对比分析 文中简单证明了循环伪随机可以作为观测矩 仿真实验依然沿用上文的条件，测试图像为 阵的理论可能性，下面通过仿真来验证构造的观测 256×256的Lena图像，重构算法选用的是求解最小 矩阵的适应性和实用性。表2列出了高斯随机观测 L。-范数和L,-范数各类别中有代表性的BP算法 矩阵、托普利兹观测矩阵、顺序部分哈达玛观测矩 OMP算法以及OMP算法的改进算法分段正交匹配 追踪算法(SOMP),对比的观测矩阵包括高斯随机 阵的对比结果，重建算法选用的是OMP算法；并且 矩阵、顺序部分哈达玛矩阵、循环m序列矩阵和循 展示了这几种观测矩阵在不同采样率下，重建后的 环gold序列矩阵，m序列采用7级反馈系数，选用 图像的PSNR值。 的本原多项式为f(x)=x'+x+x3+x,即各寄存器的 表2同观测矩阵重构时的PSNR值 初始状态为[1100101]。 Table 2 PSNR value of different measurement 本次仿真与上文不同的是，稀疏基为小波变 matrix reconstruction dB 换，每次处理256个像素，采样率从0.2到0.8变化， 高斯托普 顺序部分 循环m 循环gold 步长为0.05。高斯随机观测矩阵、顺序部分哈达玛 采样率 随机利兹 哈达玛 序列 序列 观测矩阵、循环m序列观测矩阵和循环gold序列观 测矩阵在不同的重建算法下的PSNR仿真结果分别 0.25 16.3120.91 25.10 20.56 20.09 如图3~6所示。 0.50 23.5624.30 29.82 24.98 24.66 20.5 0.75 27.7628.40 29.97 29.69 29.17 BP 20.0 OMP StOMP 图2展示了采样率为0.25时，各观测矩阵采样 19.5 19.0 时重建的图像仿真效果图。由表2和图2可知，当 9185 采样率较低时，顺序部分哈达玛的观测效果最佳， 18.0 17.5 比高斯随机矩阵高出将近9dB,其他确定性观测矩 17.04 阵也比高斯随机矩阵高出4dB:当采样率提升到 16.5 0.50时，顺序部分哈达玛矩阵也要高出6dB,而其他 16.0 0.20.30.40.50.60.70.80.91.0 观测矩阵也高出1dB:随着采样率提高到0.75时， 采样率 各个观测矩阵的重建效果差距就较小了。通过仿 图3 高斯随机矩阵在不同重建算法下的PSNR仿真结果 真结果可以看出，在采样率较低时，确定性观测矩 Fig.3 PSNR simulation result of Gaussian random matrix under different reconstruction algorithm 阵的重建效果较好，其中改进的顺序部分哈达玛矩 阵采样效果最好，而构造的循环伪随机（循环m序 22.0 BP 列和循环gold序列)观测矩阵也表现出较好的采样 21.5 OMP -StOMP 效果。 21.0 20.5 至200 19.5 19.0 (a)lena原图像 (b)高斯随机矩阵 (c)托普利兹矩阵 18230.4050607080.910 采样率 图4顺序部分哈达玛矩阵在不同重建算法下的PSNR仿真结果 Fig4 PSNR simulation result of partial order Hadamard matrix under different reconstruction algorithm (d顺序部分 (e)循环m序列矩阵 (D循环gold序列矩阵 哈达玛矩阵 由图3~6可知，顺序部分哈达玛观测矩阵的重 图2采样率为0.25时仿真结果图 建效果最好，比高斯随机矩阵高出近2dB,4种观测 Fig.2 Simulation result at sampling rate 0.25 矩阵在BP算法和OMP算法上的重建效果总体趋３．２ 循环伪随机序列构造的观测矩阵可用性验证 文中简单证明了循环伪随机可以作为观测矩 阵的理论可能性，下面通过仿真来验证构造的观测 矩阵的适应性和实用性。 表 ２ 列出了高斯随机观测 矩阵、托普利兹观测矩阵、顺序部分哈达玛观测矩 阵的对比结果，重建算法选用的是 ＯＭＰ 算法；并且 展示了这几种观测矩阵在不同采样率下，重建后的 图像的 ＰＳＮＲ 值。 表 ２ 同观测矩阵重构时的 ＰＳＮＲ 值 Ｔａｂｌｅ ２ ＰＳＮＲ ｖａｌｕｅ ｏｆ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ ｍａｔｒｉｘ ｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ ｄＢ 采样率 高斯 随机 托普 利兹 顺序部分 哈达玛 循环 ｍ 序列 循环 ｇｏｌｄ 序列 ０．２５ １６．３１ ２０．９１ ２５．１０ ２０．５６ ２０．０９ ０．５０ ２３．５６ ２４．３０ ２９．８２ ２４．９８ ２４．６６ ０．７５ ２７．７６ ２８．４０ ２９．９７ ２９．６９ ２９．１７ 图 ２ 展示了采样率为 ０．２５ 时，各观测矩阵采样 时重建的图像仿真效果图。 由表 ２ 和图 ２ 可知，当 采样率较低时，顺序部分哈达玛的观测效果最佳， 比高斯随机矩阵高出将近９ ｄＢ，其他确定性观测矩 阵也比高斯随机矩阵高出４ ｄＢ；当采样率提升到 ０．５０时，顺序部分哈达玛矩阵也要高出６ ｄＢ，而其他 观测矩阵也高出１ ｄＢ；随着采样率提高到 ０．７５ 时， 各个观测矩阵的重建效果差距就较小了。 通过仿 真结果可以看出，在采样率较低时，确定性观测矩 阵的重建效果较好，其中改进的顺序部分哈达玛矩 阵采样效果最好，而构造的循环伪随机（循环 ｍ 序 列和循环 ｇｏｌｄ 序列）观测矩阵也表现出较好的采样 效果。 图 ２ 采样率为 ０．２５ 时仿真结果图 Ｆｉｇ．２ Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｒｅｓｕｌｔ ａｔ ｓａｍｐｌｉｎｇ ｒａｔｅ ０．２５ ３．３ 构造的观测矩阵在常用重构算法上的对比分析 仿真实验依然沿用上文的条件，测试图像为 ２５６×２５６ 的 Ｌｅｎａ 图像，重构算法选用的是求解最小 ｌ ０ －范数和 ｌ １ －范数各类别中有代表性的 ＢＰ 算法、 ＯＭＰ 算法以及 ＯＭＰ 算法的改进算法分段正交匹配 追踪算法（ＳｔＯＭＰ），对比的观测矩阵包括高斯随机 矩阵、顺序部分哈达玛矩阵、循环 ｍ 序列矩阵和循 环 ｇｏｌｄ 序列矩阵，ｍ 序列采用 ７ 级反馈系数，选用 的本原多项式为 ｆ（ｘ）＝ ｘ ７ ＋ｘ ６ ＋ｘ ３ ＋ｘ １ ，即各寄存器的 初始状态为［１ １ ０ ０ １ ０ １］。 本次仿真与上文不同的是，稀疏基为小波变 换，每次处理 ２５６ 个像素，采样率从 ０．２ 到 ０．８ 变化， 步长为 ０．０５。 高斯随机观测矩阵、顺序部分哈达玛 观测矩阵、循环 ｍ 序列观测矩阵和循环 ｇｏｌｄ 序列观 测矩阵在不同的重建算法下的 ＰＳＮＲ 仿真结果分别 如图 ３～６ 所示。 图 ３ 高斯随机矩阵在不同重建算法下的 ＰＳＮＲ 仿真结果 Ｆｉｇ．３ ＰＳＮＲ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｒｅｓｕｌｔ ｏｆ Ｇａｕｓｓｉａｎ ｒａｎｄｏｍ ｍａｔｒｉｘ ｕｎｄｅｒ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ 图４ 顺序部分哈达玛矩阵在不同重建算法下的ＰＳＮＲ 仿真结果 Ｆｉｇ．４ ＰＳＮＲ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｒｅｓｕｌｔ ｏｆ ｐａｒｔｉａｌ ｏｒｄｅｒ Ｈａｄａｍａｒｄ ｍａｔｒｉｘ ｕｎｄｅｒ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ 由图 ３～６ 可知，顺序部分哈达玛观测矩阵的重 建效果最好，比高斯随机矩阵高出近２ ｄＢ，４ 种观测 矩阵在 ＢＰ 算法和 ＯＭＰ 算法上的重建效果总体趋 第 ３ 期 李霞丽，等：易于硬件实现的压缩感知观测矩阵的研究与构造 ·２８３·