·90· 北京科技大学学报 结为求解静水压力场δ，0m的问题.将式(17)、式(19)代入平衡方程 0a/0x,+B,=0 (22) 当不计体力，B,=0时，整理得 5(cm/0x,)=-20[(T/H)e/1 (23) 外力边界条件为 T:=0n (24) 一般可放宽为 F:=T;ds (25) 式中F:局部边界外力的合力， 对于轴对称问题，取x:=z,x2=r,式(23)可具体表达为 o:+/8r-g 0am/0z=-0(a:+t)/0z-tz/r (26 将式(26)两方程的右边分别记为R(r,z)、Z(r,z),求解式(26)可解定静水压力场 o(r,z)=om(ro.Zo)+R(r,z)dr+Z(r,z)dz (27) Jr。 当速度场确定后，函数R(红，z)、Z(红，z)是r,z的连续函数，由上式可知当已知变形域中一 点(ro,Z)的静水压力cm(g,2o),静水压力场δ，0m(r,z)即可确定，因此，求解应力场 0(r,z)的问题就归结为求解变形域内一点静水压力σ.(ro,z)的问题， 6算例一锥模拔管 现以理想刚塑性材料通过锥模等径拔管问 题说明前述理论的应用.考虑到金属变形的对 称性，选取任一子午面上的变形区域为研究对 象，变形区几何形状和参数如图2所示， 延伸率为30%，R。=55,R,=45,1=-x2 =16.7°，附加速度场的维数为m×n=9的等 径拔管过程的功率分配为：外模摩擦功率 354.8K,内模摩擦功率为257.5K,入口间断功 图2拔管变形区几何形状及参数 率为327K,出口间断功率为406.9K,变形功Fg2Psic2 one and its parametersi白ube drawing 率为1438K,全功率为2783K,其中K为屈服剪应力，图3为各应变速率及应变速率强度 的等高线分布规律，由应变速率强度H的分布规律可见，变形在入口边界最剧烈， 7结论 本文提出并推证了Mss材料平面变形或轴对称变形问题的运动可能速度场应满足的力 学边界条件一“边界切应力约束”方程，这一条件以约束的形式进人极小化W:的过程中，从· 卯 。 北 京 科 技 大 学 学 报 结 为求解静 水压力 场 戈 』。 二 的问题 . 将式 (l 7) 、 式 ( 19) 代人平 衡方 程 刁。 ` j / 日x J + B i = o (2 2 ) 当不计体力 , B ` = O 时 , 整理 得 占、 J ( a 。 二 /刁x J ) = 一 2 刁[ ( T / H ) 。 , j /刁j ( 2 3) 外 力边 界条件 为 T , = “ * J n J ( 24 ) 一般可 放宽为 (2 5) 广卜 ` F 一 式 中 F i 局 部边 界外力 的 合力 . 对于 轴对称 问题 , 取 x ,二 z , x Z = r , 式 ( 2 3) 可具体表达为 刁。 二 /刁r = 一 日( 刁。 二 /口z = 一 a ( 将式 (2 6) 两方 程的 右边分别记为 R ( r , z) 。 ; + : r : ) / 日r 一 ( a 二一 。 石) / r 。 二+ : r : ) /日z 一 T r : / r } ( 2 6 ) 、 Z ( r , z) , 求解 式 (26 ) 可解 定静水压 力场 一 ( r , ·卜 一( r 。 , 一卜 上卜 ( r , · ) ` r · 价 ( r , · ,` · (2刀 当速度场 确定后 , 函 数 R ( r , z) 、 Z ( r , )z 是 r , z 的连 续 函 数 , 由上 式 可 知 当 已 知 变 形域 中一 点 (r 。 , z0 ) 的静水压 力 a 二 (r 。 , z0 ) , 静 水压 力 场 占i j a 二 (r , : ) 即可 确 定 . 因 此 , 求解 应力 场 。 , j (r , )z 的 问题就归结为求解 变形 域 内一 点静水压力 。 二 (r 。 , z 。 ) 的问题 . 6 算例一 锥模拔管 现 以理 想 刚塑性 材料通过 锥模等径拔 管 问 题说明前述 理论的应 用 . 考 虑到 金 属 变形 的对 称性 , 选取 任一 子午 面上 的 变形 区 域 为研究 对 象 , 变形 区 几何 形状 和参数如 图 2 所示 . 延伸率 为 3 0 % , R 。 = 5 5 , R : = 4 5 , : : = 一 : 2 = 1.6 7 。 , 附加 速 度 场 的 维 数 为 m x n = 9 的 等 , 叹沪 v.一 笔y : , T , ( z ) 穿茗卜一 ,一叫 奋 径 拔管 过 程 的 功 率 分 配 为: 外 模 摩 擦 功 率 3 54 名K , 内模摩 擦功 率为 2 5 .7 5K , 人 口 间断功 . 2 拔f 变形区 几何形状及 , 教 率为 32 7K , 出 口 间断功 率 为 40 .6 9K , 变形 功 瑰Z p 如血 ~ 回 如 , . 口姆扭 . 如 叻 . 白衬吧 率为 1 4 38 K, 全功 率为 2 7 8 3K , 其中 K 为屈服 剪应 力 . 图 3 为 各应 变 速率及 应 变速 率强 度 的等高线分布规律 , 由应变 速率强度 H 的分布规律可见 , 变形 在人 口 边界 最剧 烈 . 7 结论 本文提 出并 推证了 M i剐污 材料 平 面变形 或轴对称 变形 问题 的运动 可能速 度 场 应满 足 的力 学边界 条件一 “ 边 界切 应力约束 ” 方程 . 这 一条件以 约束的形式进 人极 小 化 W忿的 过程 中 , 从