必有|B≠0,当A=0时必有|B=0,即初等变换 不改变矩阵的可逆性因此,对于n价可逆方阵A, 它的标准形也可逆,故是n阶单位矩阵E;反之 若n阶价方阵的标准形Ⅰ=E,则A可逆,故我们又 有如下定理 定理3n阶方阵A可逆的充分必要条件 是A的标准形是n阶单位矩阵,即A~E| | 0 | | 0 | | 0 . n n B A B n A I I n E n A I E A  = = = 必有 ，当 时必有 ，即初等变换 不改变矩阵的可逆性因此，对于 阶可逆方阵 ， 它的标准形 也可逆，故 是 阶单位矩阵 ；反之 若 阶方阵 的标准形 ，则 可逆，故我们又 有如下定理 定理3 n阶方阵A可逆的充分必要条件 是A的标准形是n阶单位矩阵，即A～E