例7求方程(x+1)=2y+e(x+1)3的通解 dx 解将方程改写为如+2,y=e(x+n2 小y,2 先求齐方程 y=0的通解 dx x+1 分离变量,得 dx y x+1 两端积分并整理,得齐方程的通解卩=c(x+1)2 用常数变易法求非齐次线性方程的通解 令y=c(x)(x+1)2 两端求导,得y'=c'(x)(x+1)2+c(x)2(x+1)12 例7 求方程 3 ( 1) 2 ( 1) dy x x y e x dx     解 将方程改写为 的通解. 2 2 ( 1) 1 dy x y e x dx x     先求齐方程 的通解 2 0 1 dy y dx x    分离变量, 得 2 1 dy dx y x   两端积分并整理, 得齐方程的通解 2 y  c(x  1) 用常数变易法求非齐次线性方程的通解 2 令 y  c( x)( x  1) 2 两端求导, 得 y '  c '(x)(x  1)  c(x)2(x  1)