将p与y代入方程,并整理,得c'(x)=e 两端积分,得c(x)=e+c 故原方程的通解为y=(ex+c)(x+1)2 例8求方程(siny+ coty)d=dx的通解及满足初始 条件y=1=π/2的特解 解将方程改写为 dx cot y= sin 小y 所以由非齐次线性方程的通解公式,得 x=e p(y)d ug(yelply)d dy+cl sin ye ∫coty, 中y13 ( ) x c x  e  c 故原方程的通解为 y = (e x + c) (x+1) 2 将 y与y’代入方程, 并整理, 得 '( ) x c x  e 两端积分, 得 例8 求方程 (sin2y + xcoty) dy = dx 的通解及满足初始 条件 y|x=1 = π / 2 的特解. 解 将方程改写为 2 cot sin dx x y y dy   所以由非齐次线性方程的通解公式, 得 ( ) ( ) [ ( ) ] p y dy p y dy x e q y e dy c      cot 2 cot [ sin ] ydy ydy e ye dy c     