.180 北京科技大学学报 第32卷 相之间点阵错配引起的能量变化，Y。为基底与形核 ZC ZN: 相之间静电作用（带电粒子重新分布）引起的能量 (2)萤石型结构（位方晶系）：C02; 变化 (3)B方英石型结构（位方晶系）：SD2: Tumbul和Vonnegut首先提出基底的非均质 (4)金红石型结构（四方晶系）：TD2: 形核效用取决于其与形核相之间的点阵错配度，并 (5)P4/mmc型结构（四方晶系）：ZO2: 定义一维错配度： (6)P-3m1型结构（六方晶系）：Ce03,L0: 6=la -a.I (2) (7)刚玉型结构（六方晶系）：Ab0,T0g: an 为了计算钢液凝固时的错配度，需要基底和形 式中，a为形核相的低指数晶面的晶格常数，a为 核相在1500℃下的晶格参数.1500℃下的晶格参 基底的低指数晶面的晶格常数.错配度越小，基 数可以通过室温下的晶格参数和晶体的热膨胀系数 底与形核相的晶格越匹配，点阵错配引起的能量变 计算得到，如表1~表3所示 化Y:越小，则基底与形核相之间的界面能越小，越 表1计算所用立方晶系基底和形核相的晶格参数 容易发生非均质形核 Table 1 Lattice panmeters of substrales and nuc kated phases in cubic B ram fitt在一维错配度（线性错配度）的基础 crystal sysiems 上进一步发展，针对不同晶格类型的物质间的匹配， 晶格 室温下 1500℃下 提出二维错配度（平面错配度）： 物质 结构 文献 so/nm ao/rm l(dcos)一4tmlh 6-Fe 体心立方 0.29396 [3] duwl 3 ×100%(3) Y-Fe 面心立方 0.36810 [3] Ca0 NaCl 0.48105 0.49086 [4] 式中，(hk).为基底的一个低指数晶面，[uw].为 CaS NaCl 0.56903 0.58158 [4] 晶面(hkl).上的一个低指数方向，(hk)m为形核相 MgO NaCl 0.42112 0.43060 [4] 的一个低指数晶面，[uw].为晶面(hk).上的一个 MgS NaCI 0.52033 0.53180 [4] 低指数方向，4m1.为沿[uw].方向的原子间距， MnO NaCl 0.44457 0.45517 [5] dn为沿[uww]n方向的原子间距，0为[uw].与 MnS NaCl 0.52233 0.53651 [5] [uww]n的夹角. NbC NaCI 0.44702 0.45185 [6] B ram fitt在δ-Fe中加入不同晶格类型的基底， NbN NaCI 0.43934 0.44474 [7] 测定其凝固过冷度，通过比较实验结果和理论计算 TC NaCl 0.43257 0.43783 [8] 发现：一维错配度能够反映立方晶系基底对δ-Fe NaCl 0.42419 0.43055 [8] 的形核效用，但与六方晶系基底对δ-Fε的形核效 TO NaCI 0.41796 0.42624 [9] 用不一致；而二维错配度能够较好地反映立方晶系 VC NaCl 0.41819 0.42271 [10] 和六方晶系基底对δ-Fe的形核效用，所以，二维错 VN NaCI 0.41398 0.41907 [] 配度能够比较准确地表征不同晶格类型的物质间的晶 ZC NaCl 0.46961 0.47496 [8] 格匹配.目前的错配度计算一般均采用二维错配度. ZN NaCl 0.45755 0.46318 [8] C02 董石 0.54112 0.55183 2基底和形核相的晶体学性质 [12] SD2 B方英石 0.71487 [13] 钢液凝固时的初生相，由于碳含量的不同，可以 表2计算所用六方晶系基底相的晶格参数 是铁素体相或奥氏体相，所以在本研究的计算中，形 Table 2 Lattice parmeters of substrates in hexagonal crystal systms 核相取为δ-Fe和Y-Feò-Fe为体心立方结构，Y- 晶格 室温下 室温下 1500℃下 Fe为面心立方结构， 物质 文献 结构 ao /nm Φ/m ao/nm 在本研究的计算中，选取了23种常见化合物 Cc203 P-3m1 0.38910 0.60590 0.39704 [14] (碳化物、氮化物、氧化物和硫化物)作为基底，按照 p-3m1 0.39381 0.61361 0.40184 [15] 晶格结构分类如下， AbO3 刚玉 0.475891.299100.48224 [16] (1)NaC型结构（立方晶系）：CaO,CaS Mgo, TiO3 刚玉 0.51251 MgS MnO,MnS NbC NbN.TC TN.TD.VC VN. [17]北 京 科 技 大 学 学 报 第 32卷 相之间点阵错配引起的能量变化‚γｅ为基底与形核 相之间静电作用 （带电粒子重新分布 ）引起的能量 变化． Ｔｕｒｎｂｕｌｌ和 Ｖｏｎｎｅｇｕｔ ［1］首先提出基底的非均质 形核效用取决于其与形核相之间的点阵错配度‚并 定义一维错配度： δ＝ ｜ａｓ—ａｎ｜ ａｎ （2） 式中‚ａｎ为形核相的低指数晶面的晶格常数‚ａｓ为 基底的低指数晶面的晶格常数．错配度 δ越小‚基 底与形核相的晶格越匹配‚点阵错配引起的能量变 化 γｄ越小‚则基底与形核相之间的界面能越小‚越 容易发生非均质形核． Ｂｒａｍｆｉｔｔ ［2］在一维错配度 （线性错配度 ）的基础 上进一步发展‚针对不同晶格类型的物质间的匹配‚ 提出二维错配度 （平面错配度 ）： δ （ｈｋｌ）ｓ （ｈｋｌ）ｎ ＝∑ 3 ｉ＝1 ｜（ｄ［ｕｖｗ］ｉｓｃｏｓθ）—ｄ［ｕｖｗ］ｉｎ｜ ｄ［ｕｖｗ］ｉｎ 3 ×100％ （3） 式中‚（ｈｋｌ）ｓ为基底的一个低指数晶面‚［ｕｖｗ］ｓ为 晶面 （ｈｋｌ）ｓ上的一个低指数方向‚（ｈｋｌ）ｎ 为形核相 的一个低指数晶面‚［ｕｖｗ］ｎ为晶面 （ｈｋｌ）ｎ上的一个 低指数方向‚ｄ［ｕｖｗ］ｓ为沿 ［ｕｖｗ］ｓ 方向的原子间距‚ ｄ［ｕｖｗ］ｎ为沿 ［ｕｖｗ］ｎ 方向的原子间距‚θ为 ［ｕｖｗ］ｓ与 ［ｕｖｗ］ｎ的夹角． Ｂｒａｍｆｉｔｔ在 δ--Ｆｅ中加入不同晶格类型的基底‚ 测定其凝固过冷度．通过比较实验结果和理论计算 发现：一维错配度能够反映立方晶系基底对 δ--Ｆｅ 的形核效用‚但与六方晶系基底对 δ--Ｆｅ的形核效 用不一致；而二维错配度能够较好地反映立方晶系 和六方晶系基底对 δ--Ｆｅ的形核效用．所以‚二维错 配度能够比较准确地表征不同晶格类型的物质间的晶 格匹配．目前的错配度计算一般均采用二维错配度． 2 基底和形核相的晶体学性质 钢液凝固时的初生相‚由于碳含量的不同‚可以 是铁素体相或奥氏体相‚所以在本研究的计算中‚形 核相取为 δ--Ｆｅ和 γ--Ｆｅ．δ--Ｆｅ为体心立方结构‚γ-- Ｆｅ为面心立方结构． 在本研究的计算中‚选取了 23种常见化合物 （碳化物、氮化物、氧化物和硫化物 ）作为基底‚按照 晶格结构分类如下． （1） ＮａＣｌ型结构 （立方晶系 ）：ＣａＯ‚ＣａＳ‚ＭｇＯ‚ ＭｇＳ‚ＭｎＯ‚ＭｎＳ‚ＮｂＣ‚ＮｂＮ‚ＴｉＣ‚ＴｉＮ‚ＴｉＯ‚ＶＣ‚ＶＮ‚ ＺｒＣ‚ＺｒＮ； （2） 萤石型结构 （立方晶系 ）：ＣｅＯ2； （3） β--方英石型结构 （立方晶系 ）：ＳｉＯ2； （4） 金红石型结构 （四方晶系 ）：ＴｉＯ2； （5） Ｐ42／ｎｍｃ型结构 （四方晶系 ）：ＺｒＯ2； （6） Ｐ--3ｍ1型结构 （六方晶系 ）：Ｃｅ2Ｏ3‚Ｌａ2Ｏ3； （7） 刚玉型结构 （六方晶系 ）：Ａｌ2Ｏ3‚Ｔｉ2Ｏ3； 为了计算钢液凝固时的错配度‚需要基底和形 核相在 1500℃下的晶格参数．1500℃下的晶格参 数可以通过室温下的晶格参数和晶体的热膨胀系数 计算得到‚如表 1～表 3所示． 表 1 计算所用立方晶系基底和形核相的晶格参数 Ｔａｂｌｅ1 Ｌａｔｔｉｃｅｐａｒａｍｅｔｅｒｓｏｆｓｕｂｓｔｒａｔｅｓａｎｄｎｕｃｌｅａｔｅｄｐｈａｓｅｓｉｎｃｕｂｉｃ ｃｒｙｓｔａｌｓｙｓｔｅｍｓ 物质 晶格 结构 室温下 ａ0／ｎｍ 1500℃下 ａ0／ｎｍ 文献 δ--Ｆｅ 体心立方 — 0∙29396 ［3］ γ--Ｆｅ 面心立方 — 0∙36810 ［3］ ＣａＯ ＮａＣｌ 0∙48105 0∙49086 ［4］ ＣａＳ ＮａＣｌ 0∙56903 0∙58158 ［4］ ＭｇＯ ＮａＣｌ 0∙42112 0∙43060 ［4］ ＭｇＳ ＮａＣｌ 0∙52033 0∙53180 ［4］ ＭｎＯ ＮａＣｌ 0∙44457 0∙45517 ［5］ ＭｎＳ ＮａＣｌ 0∙52233 0∙53651 ［5］ ＮｂＣ ＮａＣｌ 0∙44702 0∙45185 ［6］ ＮｂＮ ＮａＣｌ 0∙43934 0∙44474 ［7］ ＴｉＣ ＮａＣｌ 0∙43257 0∙43783 ［8］ ＴｉＮ ＮａＣｌ 0∙42419 0∙43055 ［8］ ＴｉＯ ＮａＣｌ 0∙41796 0∙42624 ［9］ ＶＣ ＮａＣｌ 0∙41819 0∙42271 ［10］ ＶＮ ＮａＣｌ 0∙41398 0∙41907 ［11］ ＺｒＣ ＮａＣｌ 0∙46961 0∙47496 ［8］ ＺｒＮ ＮａＣｌ 0∙45755 0∙46318 ［8］ ＣｅＯ2 萤石 0∙54112 0∙55183 ［12］ ＳｉＯ2 β--方英石 — 0∙71487 ［13］ 表 2 计算所用六方晶系基底相的晶格参数 Ｔａｂｌｅ2 Ｌａｔｔｉｃｅｐａｒａｍｅｔｅｒｓｏｆｓｕｂｓｔｒａｔｅｓｉｎｈｅｘａｇｏｎａｌｃｒｙｓｔａｌｓｙｓｔｅｍｓ 物质 晶格 结构 室温下 ａ0／ｎｍ 室温下 ｃ0／ｎｍ 1500℃下 ａ0／ｎｍ 文献 Ｃｅ2Ｏ3 Ｐ--3ｍ1 0∙38910 0∙60590 0∙39704 ［14］ Ｌａ2Ｏ3 Ｐ--3ｍ1 0∙39381 0∙61361 0∙40184 ［15］ Ａｌ2Ｏ3 刚玉 0∙47589 1∙29910 0∙48224 ［16］ Ｔｉ2Ｏ3 刚玉 — — 0∙51251 ［17］ ·180·