17.已知R3的线性变换a/在基m=(-1,1,1),m=(1,0,-1),m=(0,1,1)下的矩阵为 110 321 (1)求在基1=(1,0,0),E2=(0,1,0),E1=(0,0,1)下的矩阵; (2)求a的值域和核.(2015年华南理工大学) 18.设R2的线性变换a在基1=(1,2),E2=(2,1)下的矩阵为 12 23 线性变换在基m=(1,1),n2=(1,2)下的矩阵为 (1)求+在基m1,n下的矩阵 (2)求在基1,E2下的矩阵; (3)设a=(3,3),求aa在基E1,e2下的坐标 (4)求a在基m,m下的坐标.(2016年华南理工大学) 19.P团]4是所有次数小于4的多项式和零多项式构成的线性空问,求线性变换a(f(x)=x2f"(x)+ f(x)+f(x)的特征值,求最大特征值的特征向量 0.设σ是线性空间V=Pnxn的一个线性变换,满足a(A)=A,其中A为A的转置矩阵,求a的 全部特征值及对应的特征向量.(2015年南京师范大学) 21.设V为数域P上的有限维线性空间,为V上的线性变换,且满足 +3-302-a+28=0 其中6为恒等变换,若存在一个非零向量a∈V使得a(a)+2(a)-a(a)=3a,试问是否存 在v的一组基,使得a在这组基下的矩陈为对角阵?说明理由,.(2007年南开大学) 2.设矩阵 在P4×1上定义线性变换x使X=AX,X∈P4×1,试求的像Ima与kera的维数与一组基 (2009年南开大学)17. ÆR 3Ç5CÜA 3ƒη1 = (−1, 1, 1), η2 = (1, 0, −1), η1 = (0, 1, 1)e› è: A =   1 0 1 1 1 0 −3 2 1   (1)¶A 3ƒε1 = (1, 0, 0), ε2 = (0, 1, 0), ε1 = (0, 0, 1) e› ; (2)¶A äç⁄ÿ. (2015cuHnÛåÆ) 18. R 2Ç5CÜA 3ƒε1 = (1, 2), ε2 = (2, 1)e› è 1 2 2 3 ! , Ç5CÜB3ƒη1 = (1, 1), η2 = (1, 2)e› è 3 3 2 4 ! . (1)¶A + B3ƒη1, η2e› ; (2)¶A B3ƒε1, ε2e› ; (3)α = (3, 3), ¶A α3ƒε1, ε2eãI; (4)¶Bα3ƒη1, η2eãI. (2016cuHnÛåÆ) 19. P[x]4 ¥§kgÍu4ıë™⁄"ı뙧Ç5òØ, ¶Ç5CÜ A (f(x)) = x 2f 00(x) + f(x)+ f 0 (x) Aä, ¶ÅåAäAï˛. 20.  σ ¥Ç5òm V = P n×n òáÇ5CÜ, ˜v σ(A) = A0 , Ÿ• A0 è A =ò› , ¶ σ  ‹Aä9ÈAAï˛. (2015cHÆìâåÆ) 21.  V èÍç P ˛kÅëÇ5òm, A è V ˛Ç5CÜ, Ö A ˜v A 4 + A 3 − 3A 2 − A + 2E = O Ÿ• E èðCÜ, e3òáö"ï˛ α ∈ V ¶ A 3 (α) + A 2 (α) − A (α) = 3α, £Ø¥ƒ 3 V ò|ƒ, ¶ A 3˘|ƒe›ùèÈ º`²nd. (2007cHmåÆ) 22. › A =   1 −1 1 1 −1 −1 1 −1 −1 1 −1 −1 −1 −1 1 1   3 P 4×1 ˛½¬Ç5CÜ A ¶ A X = AX, X ∈ P 4×1 , £¶ A î Im σ Ü kerσ ëÍÜò|ƒ. (2009cHmåÆ) 6 厦门大学《高等代数》