§1.5 Desargues定理 二、应用举例 证明共线点与共点线问题 例1在欧氏平面上,设AABC的高线分另 为AD,BE,CF.而 BCXEF=X, CAXFD=Y ABXDE=Z求证:X,Y,Z三点共线 分析:为证X,Y,Z三点共线,试在图中找 出一对对应三点形,具有透视中心,且对应 边的交点恰为X,Y,Z 由题给,X,Y,Z分别为三对直线的交点,此三直线涉及到六个 字母,试 A D AD BC×EF=X BE→BE}共点于垂心G→ CAX FD=}三点共线 CF AB×DE=Z 所以,由三点形 ABCA DEF的对应即得结论分析：为证X, Y, Z三点共线, 试在图中找 出一对对应三点形, 具有透视中心，且对应 边的交点恰为X, Y, Z. 二、应用举例 1、证明共线点与共点线问题 由题给, X, Y, Z分别为三对直线的交点, 此三直线涉及到六个 字母, 试 A D B E C F 三点共线.             AB DE Z CA FD Y BC EF X 例1 在欧氏平面上, 设ΔABC的高线分别 为AD, BE, CF. 而BC×EF=X, CA×FD=Y, AB×DE=Z. 求证：X, Y, Z三点共线. AD BE G CF       共点于垂心 所以, 由三点形ABCDEF的对应即得结论