§1.5 Desargues定理 二、应用举例1、证明共线点与共点线问题 例2设OY,OY,OZ为三条定直线,A,B为 定点,其连线经过O.R为OZ上的动点,直线 RA,RB分别与OX,OF交于P,Q.求证:PQ经 过AB上的一个定点 分析:因为R是动点,作R的另一个位置R' 得到P,Q,设PQ,PQ交于C只要证明A,B,C 三点共线 由OX,OY,OZ共点于O,只要找到一对对应三点形,其三对对 应顶点分别在OX,OY,OZ上,且三双对应边交点恰为A,B,C即可 如图,PQR,PQR正是所需 反 思条件“AB经过O”对于本题结论纯属多余二、应用举例 1、证明共线点与共点线问题 分析：因为R是动点，作R的另一个位置R'. 得到P' , Q' , 设P'Q' , PQ交于C.只要证明A, B, C 三点共线. 由OX, OY, OZ共点于O, 只要找到一对对应三点形，其三对对 应顶点分别在OX, OY, OZ上, 且三双对应边交点恰为A, B, C即可. 如图，PQR, P'Q'R'正是所需. 反思 条件“AB经过O ”对于本题结论纯属多余！ 例2 设OX, OY, OZ为三条定直线, A, B为 定点, 其连线经过O. R为OZ上的动点, 直线 RA, RB分别与OX, OY交于P, Q. 求证：PQ经 过AB上的一个定点