立？ 解这(5，)时有密度函数 1 pl,川-2x0 e 由例3.8可知 1 P:F2πO 1 P:(x)202 e 显然这时P:(x)·P,y=px)成立，所以5与刀相互独立。反之，若5与刀独立，则必 有p0。所以对二维正态随机变量(a,a,o2,c,0)来说，p=0是它们相互独立的充 要条件。 这一节我们从一般的维随机变量的定义出发，而后对二维随机变量作了较多的讨论， 这主要是为了叙述和学习方便的缘故。其实，把对二维的讨论推广到■维，并没有什么实 质性的困难。例如，对维随机变量的独立性，就有下述定义。 定义3.6设n维随机变量(51,52，…，5n)的联合分布函数为F(X1,X2,…, Xn),其边际分布为F1(F2,F5n》如果对任意的(X,X2…, Xn),有 F(X1,X2,,Xn)=F51·F52x2Fnxa）(3.49) 成立，则称51,52，，5n是▣个相互独立的随机变量 如果(51,52，…，5，)是连续型随机变量，相应的边际密度函数为P51(代1 P5五《2)…，Pnx,),则的等价形式为 P1(x1)P2(,人…Pn(x)是(51,52，…，5n)的密度函数。 (3.50立？ 解 这 (,) 时有密度函数 p(x, y) = ] ( ) ( ) [ 2 1 1 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1      x a y a e − + − − 由例 3.8 可知 P  (x)= 2 1 2 1 2 ( ) 2 1 1   x a e − − P  (x)= 2 2 2 2 2 ( ) 2 2 1   y a e − − 显然这时 P  (x)·P  (y)= p(x,y)成立，所以  与  相互独立。反之，若  与  独立，则必 有  =0。所以对二维正态随机变量 N( 1 a , 1 a , 2  1 , 2  2 ,0)来说，  =0 是它们相互独立的充 要条件。 这一节我们从一般的 n 维随机变量的定义出发，而后对二维随机变量作了较多的讨论， 这主要是为了叙述和学习方便的缘故。其实，把对二维的讨论推广到 n 维，并没有什么实 质性的困难。例如，对 n 维随机变量的独立性，就有下述定义。 定义 3.6 设 n 维随机变量(  1 ， 2 ，…，  n )的联合分布函数为 F（x 1 ，x 2 ，… ， x n ），其边际分布为 F 1  (x 1 ), F 2  (x 2 ),…, F n  (x n )，如果对任意的（x 1 ，x 2 ，… ， x n ），有 F（x 1 ，x 2 ，… ，x n ）= F 1  (x 1 )·F 2  (x 2 ),…, F n  (x n ) （3.49） 成立，则称  1 ，  2 ，…，  n 是 n 个相互独立的随机变量。 如果(  1 ，  2 ，…，  n )是连续型随机变量，相应的边际密度函数为 p 1  (x 1 ), p 2  (x 2 ),…, p n  (x n )，则的等价形式为 p 1  (x 1 )·p 2  (x 2 ),…,p n  (x n )是(  1 ， 2 ，…，  n )的密度函数。 （3.50）