t一分布我们先给出下述一个式子： P:)= n (3.60) 2π(5 我们通常把以上述(3.60)式（其中n是参数）为密度函数的分布称为是自由度为n的 一分布它也是数理统计中 人分有面最时，我正用的站作一颜西机安量的统计规作卖用分布函服 Fx)PA5<x),以代替离散场合用的分布列P(5-a),在引入独立性的定义时，也作这 样的替代，这时就有下面的定义。 定义3.5设二维随机变量(5,7)的联合分布函数为Fxy,又5与1的分布函数为 F:(x)、Fny),若对任意的(xy)有 Fxy)=Fx)·Fny (3.47) 成立，则称随机变量5与)是相互独立的。 如果(5，刀)是二维连续型随机变量，则5与门也都是连续型随机变量，它们的密度函 数分别为P:(x)及Pny。这时容易验证5与】独立的充要条件为 P;(x)Pny)是(5，n)的密度函数 (3.48】 现在来验证这一结论。如果已知P:(x)·Py)是(5，)的密度函数，就有 Fxy=广广P:(0）*p,(v)dudv =Po)*P,mw=FxFs图F,) 故(3.47)式成立：反之，若己知(3.47)式成立，则 F(xy)=F:(x)Fy)=P:(u)du*p(vyv =[[pe(u)*p,(vdudy 对任意的(xy)成立，因而P:x)·P,y)是(5,7)的密度函数(3.48)式成立。 由此可知，要判断连续型随机变量5与是否独立？只要验证P:(x)·P,y)是否是 (5,7)的密度函数就可以了。一般说来，这是比较容易的。 例3.10若二维随机变量5，n)服从Ma,a,o,o,0)分布，问5与1是否独 t—分布 我们先给出下述一个式子： P  (y)= 2 2 1 (1 ) ) 2 2 ( ) 2 1 ( + − +  +  n n y n n  （3.60） 我们通常把以上述（3.60）式(其中 n 是参数)为密度函数的分布称为是自由度为 n 的 t—分布它也是数理统计中常用的分布之一。 入分布函数时，我们已经知道描述一般随机变量的统计规律需要用分布函数 F(x)=P(   x )，以代替离散场合用的分布列 P(  = a )，在引入独立性的定义时，也作这 样的替代，这时就有下面的定义。 定义 3.5 设二维随机变量( , )的联合分布函数为 F(x,y)，又  与  的分布函数为 F  (x)、F  (y)，若对任意的(x,y)有 F(x,y)= F  (x)·F  (y) （3.47） 成立，则称随机变量  与  是相互独立的。 如果( , )是二维连续型随机变量，则  与  也都是连续型随机变量，它们的密度函 数分别为 P  (x)及 P  (y)。这时容易验证  与  独立的充要条件为 P  (x)·P  (y)是( , )的密度函数 （3.48） 现在来验证这一结论。如果已知 P  (x)·P  (y)是( , )的密度函数，就有 F(x,y)= p u p v dudv x y − − ( )* ( )   = p u du p v dv x y − − ( )  ( )   = F(x,y)= F  (x)·F  (y) 故（3.47）式成立；反之，若已知（3.47）式成立，则 F(x,y)= F  (x)·F  (y)= p u du p v dv x y − − ( )  ( )   = p u p v dudv x y − − ( )* ( )   对任意的(x,y)成立，因而 P  (x)·P  (y)是( , )的密度函数（3.48）式成立。 由此可知，要判断连续型随机变量  与  是否独立？只要验证 P  (x)·P  (y)是否是 ( , )的密度函数就可以了。一般说来，这是比较容易的。 例 3.10 若二维随机变量( , )服从 N( 1 a , 1 a , 2  1 , 2  2 ,0)分布，问  与  是否独