服从(a,b)上均匀分布的随机变量的物理意义是:落在区间外的概率为0,落在区间内的概率为 1.0。落在(a,b)任一子区间(c;d内概率只与区间长度有关,与位置无关 例3某公共汽车展从上午7时起,每15分钟来一辆车,700,7:15,7:30,745等时刻到站。如 果某乘客达到此站的时间为700到7:30之间服从均匀分布的随机变量,求他等候时间少于5分钟 就能乘车的概率。 解设乘客7时过X分钟达到此站,由题意知,X在(0,30)上服从均匀分布,其密度函数为 1/30当0<x<30 f(x) 其它 为使等候时间少于5分钟,此乘客必须且只需在710到7:15之间或在725到730之间到达车 站。因此,所求概率为 P0<X<13}+P25X×30=0如+= 指数分布 若连续型随机变量X的密度函数为 d e x≥0 f(x)= (>0为参数) 如图3,则称X服从参数为4的指数分布,记为X丌(A),容易求得X的分布函数为 0 F(x) 0 f(x) 0 图3 指数分布用于刻划各种“寿命服从(a,b)上均匀分布的随机变量的物理意义是：落在区间外的概率为 0，落在区间内的概率为 1.0。落在(a,b)任一子区间(c,d)内概率只与区间长度有关，与位置无关。 例 3 某公共汽车展从上午 7 时起，每 15 分钟来一辆车，7:00,7:15,7:30,7:45 等时刻到站。如 果某乘客达到此站的时间为 7:00 到 7:30 之间服从均匀分布的随机变量，求他等候时间少于 5 分钟 就能乘车的概率。 解 设乘客 7 时过 X 分钟达到此站，由题意知，X 在(0，30)上服从均匀分布，其密度函数为      = 其它 当 0 1/ 30 0 30 ( ) x f x 。 为使等候时间少于 5 分钟，此乘客必须且只需在 7:10 到 7:15 之间或在 7:25 到 7:30 之间到达车 站。因此，所求概率为 3 1 30 25 30 1 15 10 30 1 {10  15}+ {25   30} = + =   P X P X dx dx 。 三、指数分布 若连续型随机变量 X 的密度函数为 ( 0 ) 0 0 0 ( )  为参数      = −    x e x f x x 如图 3, 则称 X 服从参数为λ的指数分布，记为 X~π(λ)，容易求得 X 的分布函数为     −  = − 0 0 1 0 ( ) x e x F x x 图 3 指数分布用于刻划各种“寿命“。 f (x) x 0