例4已知随机变量的密度函数为 0015e015x ≥0 f(x) x<0 求1)P{X>100};2)x取何值时,才能使P{X>x}<0.1 解DP(x100=(x)=000=-m计=c5 2)要使P{X>x}=[0.01501k=e5<0l,只需-0015x<h0.,即 -ln0.1 153.5 0.015 四、正态分布 1.正态分布的定义及其性质 在实际问题中,有很多这样的随机变量,它是由许多相互独立的因素叠加而成,而每个因素所 起的作用是微小的,这类随机变量具有“中间大,两头小”的特点。我们用所谓的正态分布来近似 地描述这类随机变量。 定义2若连续型随机变量X的密度函数为 f(x)= 0<X<0, 其中,O2为常数且O>0,则称X服从参数μ,2的正态分布或高斯分布,记为 正态分布的密度函数fx)的性质 1)fx)关于x=对称; 2)fx)在x=处达到最大值1/2zo;且x→±∞时,fx)→0。这说明同样长度的区间,当区 间离μ越来越远,X落在该区间上的概率越小,如图4例 4 已知随机变量的密度函数为      = − 0 0 0.015 0 ( ) 0.015 x e x f x x ， 求 1) P{X>100}； 2）x 取何值时，才能使 P{X>x}<0.1 0.015 1.5 100 0.015 100 100 1 { 100} ( ) 0.015 − − + − + = +   = = = −   P X f x dx e dx e e 解 ） x x 2）要使 {  } = 0.015 0.015 = −0.015  0.1，只需− 0.015  ln 0.1，即 + −  P X x e dx e x x x x 153.5 0.015 ln 0.1  − x  。 四、正态分布 1．正态分布的定义及其性质 在实际问题中，有很多这样的随机变量，它是由许多相互独立的因素叠加而成，而每个因素所 起的作用是微小的，这类随机变量具有“中间大，两头小”的特点。我们用所谓的正态分布来近似 地描述这类随机变量。 定义 2 若连续型随机变量 X 的密度函数为 = − −    − f x e x x , 2 1 ( ) 2 2 2 ( )    ， 其中μ,σ2 为常数且σ>0，则称 X 服从参数μ,σ2 的正态分布或高斯分布，记为 X~N(μ,σ 2 ) 正态分布的密度函数 f(x)的性质： 1）f(x)关于 x=μ对称； 2）f(x)在 x=μ处达到最大值 1/ 2 ；且 x→±∞时，f(x)→0。这说明同样长度的区间，当区 间离μ越来越远，X 落在该区间上的概率越小, 如图 4