定义4 设{f}21是C(2)中的一个序列，令f是C(2)中的另一个 函数.称{f21在C(2)的拓扑下收敛于f当且仅当存在一个 紧集K使得fn,f的支集都在K中，且fn在光滑拓扑C©()下 收敛于f 性质1.2 设K是一个紧集.X是一个赋范向量空间，线性映射 T:C©(K)→X连续，当且仅当存在k≥0，C>0使得 I‖Tx≤qlck(N对所有f∈Ce(K闪成立. 性质1.3 设K,K为紧集.线性映射T:C2(K)→C(K)连续，当且仅 当对每个k≥0都存在K>0和常数Ck>0使得对所有 f∈C()都有‖Tfck≤Ckfo 克月00 窦芳芳 Sobolev空间. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 定义 4 设 {fk}∞ k=1 是 C∞ c (Ω) 中的一个序列, 令 f 是 C∞ c (Ω) 中的另一个 函数. 称 {fk}∞ k=1 在 C∞ c (Ω) 的拓扑下收敛于 f 当且仅当存在一个 紧集 K 使得 fn, f 的支集都在 K 中, 且 fn 在光滑拓扑 C∞(K) 下 收敛于 f. 性质 1.2 设 K 是一个紧集. X 是一个赋范向量空间，线性映射 T : C∞ c (K) → X 连续，当且仅当存在 k ≥ 0，C > 0 使得 ||Tf||X ≤ C||f||Ck(K) 对所有 f ∈ C∞ c (K) 成立. 性质 1.3 设 K,K ′ 为紧集. 线性映射 T : C∞ c (K) → C∞ c (K ′ ) 连续，当且仅 当对每个 k ≥ 0 都存在 k ′ ≥ 0 和常数 Ck > 0 使得对所有 f ∈ C∞ c (K) 都有 ||Tf||Ck ≤ Ck||f||Ck ′ . 窦芳芳 Sobolev 空间