信号与系统电来 3.1LT离散系统的啊应 例:若描述某系统的差分方程为 y(k)+4y(k-1)+4y(k-2)=f( 已知初始条件y(0)=0,y(1)=-1;激励(k)=k,k0。 求方程的全解。 解:特征方程为22+4λ+4=0 可解得特征根λ1=2=-2,其齐次解 yh(k)=(C1k+C2)(2)k 特解为y(k)=P(2)k,k0 代入差分方程得P(2)k+4P(2)-1+4P(2)k2=fi(k)=2k, 解得 P=1/4 所以得特解:yn(k)=2k2,心0 代入初始条件解得C心(Ck+C2)(2)+22,k0 故全解为y(k)=y+y 第贝44|> 西安电子科技大学电路与系统教研中心信号与系统 第3-7页 ■ ©西安电子科技大学电路与系统教研中心 电子教案 例：若描述某系统的差分方程为 y(k)+ 4y(k – 1) + 4y(k – 2) = f(k) 已知初始条件y(0)=0，y(1)= – 1；激励f(k)=2k ，k≥0。 求方程的全解。 解： 特征方程为 λ 2 + 4λ+ 4=0 可解得特征根λ1=λ2= – 2，其齐次解 yh (k)=(C1k +C2 ) (– 2) k 特解为 yp (k)=P (2) k , k≥0 代入差分方程得 P(2) k+4P(2) k –1+4P(2) k–2= f(k) = 2 k ， 解得 P=1/4 所以得特解： yp (k)=2 k–2 , k≥0 故全解为 y(k)= yh+yp = (C1k +C2 ) (– 2)k + 2k–2 , k≥0 代入初始条件解得 C1=1 , C2= – 1/4 3.1 LTI离散系统的响应