布来描述,下面我们将要研究具有爱尔郎分布的排队系统。 3.2爱尔朗排队系统的相位分析法 根据爱尔郎分布的定义,一个r阶爱尔朗分布的随机变量(参数为r)为r个相互 独立、服从相同参数为r的负指数分布的随机变量之和。因此,若某个服务者的服务 时间的概率分布服从分布密度为b()=gcm(20)的r阶爱尔朗分布,则可 认为某顾客在其整个服务过程中通过了r级参数为r的相互独立的负指数分布服务装 置(在服务装置之间无等待)。若将每一级服务装置看作一个相位,一个顾客服务完成 则相当于该顾客经历完这r个相位,每个相位的服务时间均值为1。仅当一个顾客经 历完最后一个相位的服务后,下一顾客才能开始接受服务。 我们将服务时间分布服从r阶爱尔朗分布的服务机构按相位分解如图34所示。 到达 )>(m)…→(m)→… 离去 服务装置 图34r阶爱尔朗服务时间的服务机构相位分解 同样,若把到达间隔时间服从r阶爱尔朗分布(参数为r)的随机变量,看作是r 个参数为r的负指数分布的随机变量之和。则可以把每一顾客到达排队系统看作首先 须通过r级串联的到达装置才能进入排队系统等待或接受服务。通过每一个到达装置的 时间服从参数为r的负指数分布,每个到达装置为一个相位。一个顾客须通过r级到达 装置完毕才能进入排队系统,此时下一个顾客才能进入到达装置。这种相位分解法,使 得我们再次可利用负指数分布的无后效性。 将到达间隔时间分布为E的相位分解如图35描述。 服务机构/离去 到达装置489 布来描述，下面我们将要研究具有爱尔郎分布的排队系统。 3.2 爱尔朗排队系统的相位分析法 根据爱尔郎分布的定义，一个r 阶爱尔朗分布的随机变量（参数为r ）为r 个相互 独立、服从相同参数为r 的负指数分布的随机变量之和。因此，若某个服务者的服务 时间的概率分布服从分布密度为       1 ! 1     r r r t e b t r r t r    （t  0 ）的r 阶爱尔朗分布，则可 认为某顾客在其整个服务过程中通过了 r 级参数为 r 的相互独立的负指数分布服务装 置（在服务装置之间无等待）。若将每一级服务装置看作一个相位，一个顾客服务完成 则相当于该顾客经历完这r 个相位，每个相位的服务时间均值为 r 1 。仅当一个顾客经 历完最后一个相位的服务后，下一顾客才能开始接受服务。 我们将服务时间分布服从r 阶爱尔朗分布的服务机构按相位分解如图 3.4 所示。 r r  r r 1 2 i r  图 3.4 r 阶爱尔朗服务时间的服务机构相位分解 同样，若把到达间隔时间服从r 阶爱尔朗分布（参数为r ）的随机变量，看作是r 个参数为r 的负指数分布的随机变量之和。则可以把每一顾客到达排队系统看作首先 须通过r 级串联的到达装置才能进入排队系统等待或接受服务。通过每一个到达装置的 时间服从参数为r 的负指数分布，每个到达装置为一个相位。一个顾客须通过r 级到达 装置完毕才能进入排队系统，此时下一个顾客才能进入到达装置。这种相位分解法，使 得我们再次可利用负指数分布的无后效性。 将到达间隔时间分布为 Er 的相位分解如图 3.5 描述。 r r  r r 1 2 i r 