Methods of Mathematical Physics(2016.10) Chapter 6 Laplace transform and delta function YLMa@ Phys. FDU 应用延迟定理,有sno(-r)H(-r) p+aeP.(t≥r) sino(t-t)H((=(sin ot cos @T-cos ot sinor)H(O) =sin tH(Ocos @T-cos otH(Osin@r → (ocosor-psin or)(t20) 注意:*…t∈[O,∞]或约定()=0(<0)∴上述所有q(1)应理解为o()H(), 即q(1)H(1)+>(p) **在容易引起混淆的情况下,要特别标明阶梯函数! ***∴1一,【)一∴t-1< (t>0) t-TE I>T (2)周期函数的象函数 设o()是周期为T的函数,即g(+7)=q(1).由定义有 列(p)=[g(edn p(nedi 作代换r=t-nT,上式成为 (p)=∑c(z De d (3)作幂级数展开 例10求a()=sn√h的象函数。 解]=simv=∑ 而 2m+1 +1) 2 SVT(2m+ .于是Methods of Mathematical Physics (2016.10) Chapter 6 Laplace transform and delta function YLMa@Phys.FDU 8 应用延迟定理，有 ( ) ( )       p e p t H t − + − −  2 2 sin .（ t  ） ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 sin ( ) sin cos cos sin ( ) sin ( )cos cos ( )sin cos sin 1 cos sin ( 0). t H t t t H t tH t tH t p p p p t p                    − = − = −  − + + = −  + 注意：* t   [0, ] 或约定 ( ) 0( 0) t t =   上述所有 ()t 应理解为 ( ) ( ), t H t 即   ( ) ( ) ( ). t H t p −  **在容易引起混淆的情况下，要特别标明阶梯函数！ *** 1 1 p  ， 2 1 t p  2 1 1 t t 1 ( 0). p p  −  −  又 2 1 ( ). p t t p    − −   （2）周期函数的象函数 设 (t) 是周期为 T 的函数，即   ( ) ( ). t T t + = 由定义有    = + −  − = = 0 ( 1) 0 ( ) ( ) d ( ) d n n T nT pt pt  p  t e t  t e t ， 作代换  = t − nT ，上式成为 ( ) 0 0 0 0 0 ( ) d ( ) ( ) d ( ) d . 1 T p T T p nT p npT pT n n e p nT e e e e              −   − + − − − = = = + =  = −      （3）作幂级数展开 例 10 求 (t) = sin t 的象函数。 [解] ( ) ( )   = + + − = = 0 2 2 1 2 1 ! 1 ( ) sin m m m t m  t t ，而 ( ) 2 3 1 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 !! 1) 2 2 1 ( + + + + + + = + +   m m m m p m p m t  ，于是