赵克勤的《自然辩证法有数学模型吗》一文。表眀集对分析为晢学硏究,特别是自然辩证法 提供了一种新的数学语言。 管理科学的一个新起点。管理科学是研究人与人之间关系的一门学科,而人与人之间关 系除了一些可确定的关系(如母子关系、师生关系、同学关系)外,还有不确定关系(如利 益关系、往来关系等),以致于团队效应有和尚效应(三个和尚没水喝,“(1+1+1)<3”) 与皮匠效应(三个皮匠抵个诸葛亮,“(1+1+1)>3”)之分,利用联系数A+Bi可以为不 同的团队效应建立统一的数学模型3+6 集对分析与物理学关系密切。不确定量是基于测不准原理的一种量。集对分析中的成对 原理(“一个巴掌拍不响”)与玻尔的互补原理异曲同工。UST中的确定性与不确定性相互作 用原理与力的相互作用原理如出一辙。三原色与同异反。联系数与量子。集对论中的相对论 场论与集对分析中的联系场,等等 第三节集对分析原理 集对分析( Set Pair Analysis,SPA)的核心思想是对不确定性系统的两个有关联的集合构建 集对,再对集对的特性做同一性、差异性、对立性分析,然后建立集对的同异反联系度。可 见,集对分析的基础是集对的构建,关键是联系度的计算 以下主要介绍SPA的基本原理,包括集对的基本概念,联系度和联系数的定义及其含义, 联系度和联系数的计算等 、集对基本概念 l、集合概念 集合是指具有某种共同属性的全部或部分对象。数学上集合一般指m维欧氏空间Rm中 的子集,用大写字母来表示,如A、B、C、X、Y等。集合常用坐标形式描述,如A=(a1,a2,an) }=(y,2,…yJn)。社会生活中集合无处不在,如全体整数,某大学的在校研究生,某城市的医 院等 集合中的任意一个体,称为集合中的元素。a(=1,2,n;n为集合中元素的个数)是集合 A的元素。集合中的元素a可以是具体的数值,也可以是某种特定的符号 在水文水资源系统中存在着各种各样的集合,如某雨量站历年观测的年降水量 P=(p1p2pn),某水文站历年观测到的年径流量Q=(q1q2,q),某采样点水质评价指标体 系观测值X=(x1-x2,xn),1级评价标准值构成的集合B1=(s,1,s12,.,sm),某决策方案各指标 值构成集合X1=(x1,1x,2,x1n),等等。须注意,这里的集合并不奢求其数学上的严密性。 集对概念 根据系统成对原理,任何事物或概念都是成对地存在,概念上完全纯粹单一的集合不能 独立存在。在一般意义上泛指某一事物时,同时在有意无意地拿与该事物成对的另一事物作 参考。例如在说某数是正数时,同时在有意无意拿负数作参考:在进行水文水资源评价时, 就是将评价对象与评价标准在作参考。系统成对原理是关于“对立统一法则”、“事物相互联系 原理”的一种新的表述。由于客观事物都是成对地存在,无法去孤立地认识和研究成对事物中 的某一单个事物,而只能从成对着的两个事物之相互联系、相互影响、相互渗透、相互制约105 赵克勤的《自然辩证法有数学模型吗》一文。表明集对分析为哲学研究，特别是自然辩证法 提供了一种新的数学语言。 管理科学的一个新起点。管理科学是研究人与人之间关系的一门学科，而人与人之间关 系除了一些可确定的关系（如母子关系、师生关系、同学关系）外，还有不确定关系（如利 益关系、往来关系等），以致于团队效应有和尚效应（三个和尚没水喝，“（1＋1＋1）<3”） 与皮匠效应（三个皮匠抵个诸葛亮，“（1＋1＋1）>3” ）之分，利用联系数 A＋Bi 可以为不 同的团队效应建立统一的数学模型 3＋6i. 集对分析与物理学关系密切。不确定量是基于测不准原理的一种量。集对分析中的成对 原理（“一个巴掌拍不响”）与玻尔的互补原理异曲同工。UST 中的确定性与不确定性相互作 用原理与力的相互作用原理如出一辙。三原色与同异反。联系数与量子。集对论中的相对论。 场论与集对分析中的联系场，等等。 第三节 集对分析原理 集对分析(Set Pair Analysis，SPA)的核心思想是对不确定性系统的两个有关联的集合构建 集对，再对集对的特性做同一性、差异性、对立性分析，然后建立集对的同异反联系度。可 见，集对分析的基础是集对的构建，关键是联系度的计算。 以下主要介绍 SPA 的基本原理，包括集对的基本概念，联系度和联系数的定义及其含义， 联系度和联系数的计算等。 一、集对基本概念 1、集合概念 集合是指具有某种共同属性的全部或部分对象。数学上集合一般指 m 维欧氏空间 R m 中 的子集，用大写字母来表示，如 A、B、C、X、Y 等。集合常用坐标形式描述，如 A=(a1,a2,…,an)， Y=(y1,y2,…,yn)。社会生活中集合无处不在，如全体整数，某大学的在校研究生，某城市的医 院等。 集合中的任意一个体，称为集合中的元素。ai(i=1,2,…,n；n 为集合中元素的个数)是集合 A 的元素。集合中的元素 ai 可以是具体的数值，也可以是某种特定的符号。 在水文水资源系统中存在着各种各样的集合，如某雨量站历年观测的年降水量 P=(p1,p2,…,pn)，某水文站历年观测到的年径流量 Q=(q1,q2,…,qn)，某采样点水质评价指标体 系观测值 X=(x1,x2,…,xn)，1 级评价标准值构成的集合 B1=(s1,1,s1,2,…,s1,n)，某决策方案各指标 值构成集合 X1=(x1,1,x1,2,…,x1,n)，等等。须注意，这里的集合并不奢求其数学上的严密性。 2、集对概念 根据系统成对原理，任何事物或概念都是成对地存在，概念上完全纯粹单一的集合不能 独立存在。在一般意义上泛指某一事物时，同时在有意无意地拿与该事物成对的另一事物作 参考。例如在说某数是正数时，同时在有意无意拿负数作参考；在进行水文水资源评价时， 就是将评价对象与评价标准在作参考。系统成对原理是关于“对立统一法则”、“事物相互联系 原理”的一种新的表述。由于客观事物都是成对地存在，无法去孤立地认识和研究成对事物中 的某一单个事物，而只能从成对着的两个事物之相互联系、相互影响、相互渗透、相互制约