2.2.1最小二乘法 用最小二乘法估计B0,B1的值,即取B,月的一组估计值B0,B1,使y与 j=B0+B1x的误差平方和达到最小。若记 QA0,B)=∑(y-B-x)2 则 Q(Bo, B,)=min @(Bo,B)=2(,-Bo-B,x,) 显然Q(0B1)≥0,且关于B0,B可微,则由多元函数存在极值的必要条件得 aBo 2∑ (y-B6-Bx)=0 9=-2∑(--Bx)=0 整理后,得到下面的方程组 10+B∑x=∑y +A空 此方程组称为正规方程组,求解可以得到 ∑( (x1-x)(y-y) 凤=-Bx 称B0,B1为B0,B1的最小二乘估计,其中,x,y分别是x与y的样本均值,即 xi, J y n 关于B1的计算公式还有一个更直观的表示方法,即 (x1-x)(y- P (x1-x)2-228- 2.2.1 最小二乘法 用最小二乘法估计 0 1 β , β 的值，即取 0 1 β , β 的一组估计值 0 1 ˆ , ˆ β β ，使 i y 与 y x i 0 1 ˆ ˆ ˆ = β + β 的误差平方和达到最小。若记 ∑= = − − n i i i Q y x 1 2 0 1 0 1 (β , β ) ( β β ) 则 ∑= = = − − n i i i Q Q y x 1 2 0 1 0 1 , 0 1 ) ˆ ˆ ) min ( , ) ( ˆ , ˆ ( 0 1 β β β β β β β β 显然Q(β 0 , β1) ≥ 0 ，且关于 0 1 β , β 可微，则由多元函数存在极值的必要条件得 2 ( ) 0 1 0 1 0 = − − − = ∂ ∂ ∑= n i i i y x Q β β β 2 ( ) 0 1 0 1 1 = − − − = ∂ ∂ ∑= n i i i i x y x Q β β β 整理后，得到下面的方程组 ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ + = + = ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ = = = = = n i i i n i i n i i n i i n i i x x x y n x y 1 1 2 1 1 0 1 1 0 1 β β β β （4） 此方程组称为正规方程组，求解可以得到 ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ = − − − − = ∑ ∑ = = y x x x x x y y n i i n i i i 0 1 1 2 1 1 ˆ ˆ ( ) ( )( ) ˆ β β β （5） 称 0 1 ˆ , β ˆ β 为 0 1 β , β 的最小二乘估计，其中， x, y 分别是 i x 与 i y 的样本均值，即 ∑= = n i i x n x 1 1 ， ∑= = n i i y n y 1 1 关于 β1 的计算公式还有一个更直观的表示方法，即 ∑ ∑ = = − − − = n i i n i i i x x x x y y 1 2 1 1 ( ) ( )( ) ˆ β