自动控制系统及应用 a a.bcd s"an1an-;an-san-7… , b3 b4 表中: b n=5 b 直至其余b均为零 b, b> b b3 b, 1 an-, an-lI b b d3 C1 阵表的第一行(s")和第二行(s-)依特征方程式的系数直接排列。从第三行(s"-)往下需按 上述公式计算。这些公式的规律是:每行的数都是由该行上边两行的相关数算得,等号右边 的二阶行列式中,第二列都是上两行中第一列的两个数,第一列是被算数下一列的上两行的 两个数,等号右边的分母是上一行的第一列的数。表中最后一行(s)只有第一列的一个数 为简化运算,可用一个正数去乘或除某一行的各项。 步骤3:考察表中第一列各数的符号:若第一列各数均为正数,则闭环特征方程所有根 具有负实部,系统稳定;如果第一列中有负数,则系统不稳定,并且第一列中数值符号的改 变次数即等于特征方程含有正实部根的数目 例5.1系统的特征方程为s5+2s4+14s3+882+200s+800=0,试用劳斯判据确 定系统是否稳定 解:特征方程式各项系数均大于零,列出劳斯阵表自动控制系统及应用 146 2 4 6 1 1 3 5 7 2 1 2 3 4 3 1 2 3 4 4 1 2 3 4 0 1 n n n n n n n n n n n n n s a a a a s a a a a s b b b b s c c c c s d d d d s g − − − − − − − − − − − 表中： 3 1 2 1 1 1 − − − − = n n n n n a a a a a b ， 5 1 4 1 2 1 − − − − = n n n n n a a a a a b ， 6 3 1 7 1 1 , n n n n n a a b a a a − − − − = 直至其余 b 均为零。 2 1 3 1 1 1 1 b b a a b c n− n− = ， 3 1 5 1 1 2 1 b b a a b c n− n− = 7 1 3 1 4 1 1 , n n a a c b b b − − = 2 1 2 1 1 1 1 c c b b c d = ， 3 1 3 1 1 2 1 c c b b c d = 4 1 3 1 4 1 1 , b b d c c c = 阵表的第一行 ( )n s 和第二行 1 ( ) n s − 依特征方程式的系数直接排列。从第三行 2 ( ) n s − 往下需按 上述公式计算。这些公式的规律是：每行的数都是由该行上边两行的相关数算得，等号右边 的二阶行列式中，第二列都是上两行中第一列的两个数，第一列是被算数下一列的上两行的 两个数，等号右边的分母是上一行的第一列的数。表中最后一行 0 ( ) s 只有第一列的一个数。 为简化运算，可用一个正数去乘或除某一行的各项。 步骤 3：考察表中第一列各数的符号：若第一列各数均为正数，则闭环特征方程所有根 具有负实部，系统稳定；如果第一列中有负数，则系统不稳定，并且第一列中数值符号的改 变次数即等于特征方程含有正实部根的数目。 例 5.1 系统的特征方程为 5 4 3 2 s s s s s + + + + + = 2 14 88 200 800 0 ，试用劳斯判据确 定系统是否稳定。 解：特征方程式各项系数均大于零，列出劳斯阵表