第六章不定积分 例2:求 解:(1)设变量,换被积分式 令x=a1g,则d=asec2td,Va2+x2= a sec t, (2)算积分 -dx=sect dt d sin t 1 sin t 2t2 +c=hn(sect +igt)+c (3)回代自变量 atgt Va2+rdx=Inkx+Va2+x2+c 6-2-2分部积分法 分部积分法是由函数乘积求导公式导出的求原函数的公式,运用它 可以将一个积分换成另一个积分 假定函数u(x),v(x)可微,则 d(uv)=vdu+ udv 由此得到 udv=d(uv)-vdt 两端积分得到 这就是分部积分公式,它将两个积分∫uh,jvdh互相转化,只要能求出 其中一个,就能求出另一个。在实用中是希望将其中一个较难的积分转 化为另一个较为简单的积分.具体分析一下这两个积分 ldhy-分部积分公式 l d v 什么函数微分后会“简单”些?宜于取作l(x) 幂函数;对数函数:反正弦、反正切函数 第六章不定积分第六章 不定积分 第六章 不定积分 例 2: 求 dx a x  + 2 2 1 解: (1) 设变量，换被积分式: 令 x = atgt ,则 dx asec t dt , a x a sect 2 2 2 = + = , (2)算积分 dx a x  + 2 2 1   = = dt t t dt cos 1 sec =  − t d t 2 1 sin sin = c ( t tgt) c t t  + = + +      − + ln sec 1 sin 1 sin ln 2 1 (3) 回代自变量 x = atgt , a x tgt = 1 2 2 sec a x a t = + , a x dx  + 2 2 = (x + a + x )+ c 2 2 ln 6-2-2 分部积分法 分部积分法是由函数乘积求导公式导出的求原函数的公式，运用它 可以将一个积分换成另一个积分。 假定函数 u(x), v(x) 可微,则 d(uv) = vdu + udv 由此得到 udv = d(uv) − vdu 两端积分得到   udv = uv − vdu 这就是分部积分公式,它将两个积分 udv, vdu 互相转化,只要能求出 其中一个,就能求出另一个。在实用中是希望将其中一个较难的积分转 化为另一个较为简单的积分.具体分析一下这两个积分:  ⎯⎯⎯ ⎯→ udv vdu 分部积分公式    ⎯⎯⎯ ⎯→    v d u d v u u v , 微分； 积分 , 什么函数微分后会“简单”些？ 宜于取作 u(x) 幂函数; 对数函数； 反正弦、反正切函数. 2 2 a + x x t a