第六章不定积分 什么函数积分后会“简单”些?宜于取作v(x) 经积分微分后会“简单”情况不变的函数:可作l(x),亦可为v(x) 正弦、佘弦函数,指数函数 例3:求∫xe2xdr 解:取u=x,dhv=e2x→v=e ∫xe2drx=|adh=n-vd -xe 例4:求∫x2smdx 解mpm 3x cos =+6 xcos=dx 对于∫xcos:d再运用分部积分公式 X cOS d x COS 3xsin -3 sin dx=3xsin+cos=+c 于是∫x2smd=-3x2cos+18xh+54cos+c 由以上两个例子看出,对于形如 ∫x^eax,∫ x sin bxdx,jx" cos bxd 的积分运用分部积分公式时需要取 u=x v=edx. dv= sin bxdx dy= cos bxd 例5求 xIn xdx 解hxd=mxd(x22 第六章不定积分第六章 不定积分 第六章 不定积分 什么函数积分后会“简单”些？ 宜于取作 v(x) ?? 经积分微分后会“简单”情况不变的函数: 可作 u(x) , 亦可为 v(x) 正弦、佘弦函数，指数函数 例 3:求  xe dx 2x 解: 取 u x dv e dx 2x = , =  x v e 2 2 1 = ,  xe dx 2x =   udv = uv − vdu =  xe − e dx 2x 2x 2 1 2 1 xe e c x x = − + 2 2 4 1 2 1 例 4:求 dx x x 3 sin 2  解: dx x x 3 sin 2  =          3 3 sin 3 x d x dx x x x x  = − + 3 6 cos 3 3 cos 2 对于  dx x x 3 cos 再运用分部积分公式,  dx x x 3 cos =          3 2 cos 2 x d x = −  dx x x x 3 3 sin 3 3 sin c x x = x + + 3 9cos 3 3 sin 于是 dx x x 3 sin 2  = c x x x x − x + + + 3 54cos 3 18 sin 3 3 cos 2 由以上两个例子看出,对于形如  x e dx  x bxdx  x bxdx k a x k k , sin , cos 的积分运用分部积分公式时,需要取 k u = x , dv e dx ax = , dv = sin bxdx, dv = cosbxdx. 例 5:求  x ln xdx 解:  xln xdx= ( )  ln 2 2 x d x = dx x x x c x x = x x −  = − +  2 2 2 2 4 1 ln 2 1 1 2 ln 2 1