第六章不定积分 例6求 arctan xdx 解:「 arctan xdx= x arctan d x = x arctan x一 例7:求[√x2+a2d 解:√x +a--a x√x2+a + a d x +√2+a2) 类似典型题有: le"sin bxdx=sin xd b costa n bx b e sin x a(asin bx-bcos bx) a+b 例8求n=eos”xdr 解1=∫ cos"xdx= j cos"-l xd(sin x) =sin xcos"-x+(n-1) xcos"-xda 第六章不定积分第六章 不定积分 第六章 不定积分 例 6: 求  arctan xdx 解:  arctan xdx  + = − dx x x x x 2 1 arctan = x x − ( + x )+ c 2 ln 1 2 1 arctan 例 7: 求  x + a dx 2 2 解：  x + a dx 2 2 =  + + − dx x a x x x a 2 2 2 2 2 =  + + − + − dx x a x a a x x a 2 2 2 2 2 2 2 =          + + − + − dx x a a x x a x a 2 2 2 2 2 2 2   + + = + + dx x a x a dx x x a a 2 2 2 2 2 2 2 1 2 (x x a ) c a x + a dx = x x + a + + + +  2 2 2 2 2 2 2 ln 2 2 1 . 类似典型题有：           = a e e bxdx xd ax ax sin sin =  − e xdx a b bx a e ax ax sin cos = = ( )  − ax ax xd e a b bx a e sin cos 2 =  − − e xdx a b e bx a b bx a e ax ax ax sin cos sin 2 2 2 ; ( ) c a b e a bx b bx e xdx ax ax + + − =  2 2 sin cos sin 例 8: 求  I = xdx n n cos 解:  I = xdx n n cos  − = cos (sin ) 1 xd x n =  − − x x + n − x xdx n 1 2 n 2 sin cos ( 1) sin cos