.1408 工程科学学报，第40卷，第11期 将以上数据绘制成图3中(a)和(b),当样本 函数值的相对误差曲线均在0.005左右小型波 量从200逐渐减少至100的过程中，由图3中(a) 动，而BP-PS0方法的相对误差曲线几乎全部位于 可得，基于SVM对系统预测所得出的系统总误差 0.01之上，其中，最大的相对误差接近0.04， 均低于0.01，而BP神经网络所预测的系统总误差 SVM-PS0方法的寻优目标函数值的相对误差曲 均位于0.04之上，且前者的预测系统总误差变化 线变化幅度明显小于BP-PSO方法的曲线变化幅 幅度明显较小，表明了在样本量相对较少的情况 度，说明了在样本量较少的情况下，相比BP-PS0 下，SVM对系统的预测效果比后者好，且更稳定. 方法，SVM-PS0方法依然可以比较准确且稳定的 再由图3中(b)可得，SVM-PSO方法的寻优目标 实现对系统寻优 0.10 0.040 (a 0.09 -SVM-IPS 0.035 0.08 0.030 0.07 0.06 0.025 0.05 0.020 0.04 0.015 0.03 0.02 0.01 0.005 卡。率名★水果用博一洛米名条米多常客米一水 100 120140160 180 200 100120 140160180200 样本量 样本量 图3实例一中不同样本量下的实验结果.()样本量与预测系统总误差的变化曲线：(b)样本量与寻优目标函数值相对误差的变化曲线 Fig.3 Experimental results for the first example under different sample sizes:(a)variation of the sample size and the total error of predicting system; (b)variation of the sample size and the relative error of optimal objective function value 3.2实例二 表4实例二中SVM测试结果 该实例预测的非线性约束单目标系统数学模型 Table 4 Test results of SVM for the second example 如下： 样本编号 期望值 预测值 相对误差 样本1 -6.9712 -6.9705 0.0001 mimX)=2号+号-xx2-2x1-6x2 样本2 -7.8678 -7.8688 0.0001 约束条件： 样本3 -4.7806 -4.7811 0.0001 样本4 -3.3354 -3.3379 0.0007 x1+x2≤2， 样本5 -7.6448 -7.6465 0.0002 x1-2x2≥-2， 样本6 -1.5975 -1.5959 0.0010 2x1+x2≤3， 样本7 -5.8410 -5.8424 0.0002 x1≥0，x2≥0. 样本8 -2.4613 -2.4585 0.0011 3.2.1两种组合方法的寻优过程及比较 (1)SVM-IPS0方法的寻优过程 基于训练好的SVM模型，运用PS0进行寻优， 获取该实例中非线性约束单目标系统100组训 PS0参数设置：粒子种群规模为50，迭代次数为 练样本和8组测试样本.同样采用不敏感参数支持 100,学习因子c1、c2取值均为2，惯性权重为1，粒子 向量机ε-SVM,核函数选用径向基函数，参数ε、C 的各方向速度控制在[-11]，寻优迭代过程如图4 以及径向基函数中的参数σ采用遗传算法进行优 所示.经过迭代，得到的最优粒子的适应度值的倒 化选取，遗传算法参数取值同第一个实例设置，最终 数为-8.2021，对应的最优变量因素组合值为(x1, 确定的三个优化参数为：C取18.88,0取0.65，e取 x2)=(0.6794,1.3206).因此，运用SVM-IPS0方 0.0001 法求解该实例系统的最优目标函数f(X)的值为 运用100组样本进行训练，获得预测该实例系 -8.2021. 统的SVM模型.运用8组测试样本检测预测效果， (2)BP-PSO方法的寻优过程. 测试结果如表4所示，此时对应的SVM预测系统总 BP神经网络参数设置：输入层节点数为2，输 误差为：0.0003 出层节点数为1，通过多组仿真实验方法最终选取工程科学学报,第 40 卷,第 11 期 将以上数据绘制成图 3 中( a) 和( b) ,当样本 量从 200 逐渐减少至 100 的过程中,由图 3 中( a) 可得,基于 SVM 对系统预测所得出的系统总误差 均低于 0郾 01,而 BP 神经网络所预测的系统总误差 均位于 0郾 04 之上,且前者的预测系统总误差变化 幅度明显较小,表明了在样本量相对较少的情况 下,SVM 对系统的预测效果比后者好,且更稳定. 再由图 3 中( b)可得,SVM鄄鄄IPSO 方法的寻优目标 函数值的相对误差曲线均在 0郾 005 左右小型波 动,而 BP鄄鄄PSO 方法的相对误差曲线几乎全部位于 0郾 01 之 上, 其 中, 最 大 的 相 对 误 差 接 近 0郾 04, SVM鄄鄄IPSO 方法的寻优目标函数值的相对误差曲 线变化幅度明显小于 BP鄄鄄 PSO 方法的曲线变化幅 度,说明了在样本量较少的情况下,相比 BP鄄鄄 PSO 方法,SVM鄄鄄IPSO 方法依然可以比较准确且稳定的 实现对系统寻优. 图 3 实例一中不同样本量下的实验结果. (a) 样本量与预测系统总误差的变化曲线; (b) 样本量与寻优目标函数值相对误差的变化曲线 Fig. 3 Experimental results for the first example under different sample sizes: (a) variation of the sample size and the total error of predicting system; (b) variation of the sample size and the relative error of optimal objective function value 3郾 2 实例二 该实例预测的非线性约束单目标系统数学模型 如下: minf(X) = 1 2 x 2 1 + x 2 2 - x1 x2 - 2x1 - 6x2 约束条件: x1 + x2臆2, x1 - 2x2逸 - 2, 2x1 + x2臆3, x1逸0,x2逸0. 3郾 2郾 1 两种组合方法的寻优过程及比较 (1)SVM鄄鄄IPSO 方法的寻优过程. 获取该实例中非线性约束单目标系统 100 组训 练样本和 8 组测试样本. 同样采用不敏感参数支持 向量机 着 鄄鄄 SVM,核函数选用径向基函数,参数 着、C 以及径向基函数中的参数 滓 采用遗传算法进行优 化选取,遗传算法参数取值同第一个实例设置,最终 确定的三个优化参数为:C 取 18郾 88,滓 取 0郾 65,着 取 0郾 0001. 运用 100 组样本进行训练,获得预测该实例系 统的 SVM 模型. 运用 8 组测试样本检测预测效果, 测试结果如表 4 所示,此时对应的 SVM 预测系统总 误差为:0郾 0003. 表 4 实例二中 SVM 测试结果 Table 4 Test results of SVM for the second example 样本编号 期望值 预测值 相对误差 样本 1 - 6郾 9712 - 6郾 9705 0郾 0001 样本 2 - 7郾 8678 - 7郾 8688 0郾 0001 样本 3 - 4郾 7806 - 4郾 7811 0郾 0001 样本 4 - 3郾 3354 - 3郾 3379 0郾 0007 样本 5 - 7郾 6448 - 7郾 6465 0郾 0002 样本 6 - 1郾 5975 - 1郾 5959 0郾 0010 样本 7 - 5郾 8410 - 5郾 8424 0郾 0002 样本 8 - 2郾 4613 - 2郾 4585 0郾 0011 基于训练好的 SVM 模型,运用 IPSO 进行寻优, IPSO 参数设置:粒子种群规模为 50,迭代次数为 100,学习因子 c1 、c2取值均为 2,惯性权重为 1,粒子 的各方向速度控制在[ - 1 1],寻优迭代过程如图 4 所示. 经过迭代,得到的最优粒子的适应度值的倒 数为 - 8郾 2021,对应的最优变量因素组合值为( x1 , x2 ) = (0郾 6794, 1郾 3206). 因此,运用 SVM鄄鄄 IPSO 方 法求解该实例系统的最优目标函数 f(X) 的值为 - 8郾 2021. (2)BP鄄鄄PSO 方法的寻优过程. BP 神经网络参数设置:输入层节点数为 2,输 出层节点数为 1,通过多组仿真实验方法最终选取 ·1408·