侯公羽等：无数学模型的非线性约束单目标系统优化方法改进 ·1407· 3.1.2基于BP-PS0的寻优过程 寻优，该方法求解得出的目标函数值为-31016.9. BP神经网络参数设置：因该实例含有5个变量 以此为标准，则在无准确数学模型的情况下，运用 因素X=(x1,名，x,x4,x),目标函数为fX),所 SVM-PS0方法寻优的目标函数值相对误差为 以输入层节点数为5，输出层节点数为1，通过多组 0.0043,而BP-PS0方法寻优的目标函数值相对误 仿真实验比较不同隐含层节点的神经网络的预测系 差为O.0191.又知SVM-PS0方法的预测系统总误 统总误差来选取隐含层节点数，最终选取的隐含层 差(0.0024)比BP-PS0方法的预测系统总误差 节点数为5.网络训练迭代次数设置为1000次，学 (0.0475)小，所以SVM-PS0方法对该实例中非线 习速率为0.1，目标误差为0.01.运用200组样本 性约束单目标系统的寻优效果优于BP-PSO方法. 对神经网络模型进行训练，并运用8组测试样本检 3.1.4样本量减少下的仿真实验对比分析 测预测系统效果.检测结果如表2所示，此时对应 在原200组训练样本的情况下，依次随机减少 的预测系统总误差为0.0475. 5组，直到样本减少为原样本量的一半为止，从而可 为了对比的科学性，PS0算法中参数值的设置 以获得21个不同量的训练样本的集合.基于不同 同该实例的PS0算法相关参数设置，迭代过程如图 量的训练样本，分别运用两种方法对本实例系统进 2所示，得到的最优粒子的适应度值的倒数为 -30423.02,最优变量因素组合值为(x1,x2,x3, 行寻优.SVM-IPSO方法和BP-PSO方法的参数值 x4,x5)=(78,33,28.76,45,40.62).因此，运用 设置同前.通过仿真实验，在不同量的训练样本条 件下，最终获得的预测系统总误差和对应的寻优目 BP-PSO方法求得该非线性约束单目标系统的最优 标函数值相对误差如表3所示 目标函数f(X)的值为-30423.02. 表3实例一中不同样本量下两种方法的实验结果 表2实例一中B即测试结果 Table 3 Experimental results of the two methods under different sample Table 2 Test results of BP for the first example sizes for the first example 样本编号 期望值 预测值 相对误差 SVM-PS0方法 BP-PSO方法 样本1 -26350.30 -26315.38 0.0013 样本量系统总误差寻优目标函数 系统总误差寻优目标函数值 样本2 -28554.25 -28725.58 0.0060 (MSE) 值相对误差 (MSE) 相对误差 样本3 -25935.34 -25818.29 0.0045 200 0.0024 0.0043 0.0475 0.0191 样本4 -24810.69 -24811.47 0.0001 195 0.0025 0.0045 0.0461 0.0141 样本5 -27995.19 -28253.34 0.0092 190 0.0026 0.0046 0.0526 0.0266 样本6 -29642.06 -29549.64 0.0031 185 0.0027 0.0048 0.0968 0.0362 样本7 -30181.13 -29998.94 0.0060 180 0.0027 0.0044 0.0459 0.0086 样本8 -28670.38 -28637.18 0.0012 175 0.003 0.0048 0.0757 0.0376 -3.005 170 0.0031 0.0045 0.0847 0.0238 -3.010 165 0.0034 0.0050 0.0648 0.0392 -3.015 160 0.0036 0.0054 0.0718 0.0263 155 0.0036 0.0050 0.0434 0.0274 -3.020 150 0.0039 0.0049 0.0821 0.0106 -3.025 145 0.0041 0.0055 0.0652 0.0097 -3.030 140 0.0041 0.0053 0.0826 0.0305 -3.035 135 0.0042 0.0050 0.0571 0.0137 -3.040 130 0.0042 0.0049 0.0704 0.0220 -3.0456102030405060708090100 125 0.0044 0.0055 0.049 0.0059 进化次数 120 0.0045 0.0044 0.0715 0.0232 图2实例一中P0寻优过程 115 0.0045 0.0048 0.0464 0.0199 Fig.2 Optimization process of PSO for the first example 110 0.0049 0.0045 0.0442 0.0168 3.1.3两种方法的结果比较分析 105 0.0051 0.0045 0.0897 0.0222 文献[20]采用的是基于数学模型的方法进行 100 0.0057 0.0071 0.0698 0.0143侯公羽等: 无数学模型的非线性约束单目标系统优化方法改进 3郾 1郾 2 基于 BP鄄鄄PSO 的寻优过程 BP 神经网络参数设置:因该实例含有 5 个变量 因素 X = (x1 , x2 , x3 , x4 , x5 ),目标函数为 f(X),所 以输入层节点数为 5,输出层节点数为 1,通过多组 仿真实验比较不同隐含层节点的神经网络的预测系 统总误差来选取隐含层节点数,最终选取的隐含层 节点数为 5. 网络训练迭代次数设置为 1000 次,学 习速率为 0郾 1,目标误差为 0郾 01. 运用 200 组样本 对神经网络模型进行训练,并运用 8 组测试样本检 测预测系统效果. 检测结果如表 2 所示,此时对应 的预测系统总误差为 0郾 0475. 为了对比的科学性,PSO 算法中参数值的设置 同该实例的 IPSO 算法相关参数设置,迭代过程如图 2 所示, 得 到 的 最 优 粒 子 的 适 应 度 值 的 倒 数 为 - 30423郾 02,最优变量因素组合值为( x1 , x2 , x3 , x4 , x5 ) = (78, 33, 28郾 76, 45,40郾 62). 因此,运用 BP鄄鄄PSO 方法求得该非线性约束单目标系统的最优 目标函数 f(X)的值为 - 30423郾 02. 表 2 实例一中 BP 测试结果 Table 2 Test results of BP for the first example 样本编号 期望值 预测值 相对误差 样本 1 - 26350郾 30 - 26315郾 38 0郾 0013 样本 2 - 28554郾 25 - 28725郾 58 0郾 0060 样本 3 - 25935郾 34 - 25818郾 29 0郾 0045 样本 4 - 24810郾 69 - 24811郾 47 0郾 0001 样本 5 - 27995郾 19 - 28253郾 34 0郾 0092 样本 6 - 29642郾 06 - 29549郾 64 0郾 0031 样本 7 - 30181郾 13 - 29998郾 94 0郾 0060 样本 8 - 28670郾 38 - 28637郾 18 0郾 0012 图 2 实例一中 PSO 寻优过程 Fig. 2 Optimization process of PSO for the first example 3郾 1郾 3 两种方法的结果比较分析 文献[20]采用的是基于数学模型的方法进行 寻优,该方法求解得出的目标函数值为 - 31016郾 9. 以此为标准,则在无准确数学模型的情况下,运用 SVM鄄鄄IPSO 方法寻优的目标 函 数 值 相 对 误 差 为 0郾 0043,而 BP鄄鄄PSO 方法寻优的目标函数值相对误 差为 0郾 0191. 又知 SVM鄄鄄IPSO 方法的预测系统总误 差(0郾 0024) 比 BP鄄鄄 PSO 方法的预测系统总误差 (0郾 0475)小,所以 SVM鄄鄄IPSO 方法对该实例中非线 性约束单目标系统的寻优效果优于 BP鄄鄄PSO 方法. 3郾 1郾 4 样本量减少下的仿真实验对比分析 在原 200 组训练样本的情况下,依次随机减少 5 组,直到样本减少为原样本量的一半为止,从而可 以获得 21 个不同量的训练样本的集合. 基于不同 量的训练样本,分别运用两种方法对本实例系统进 行寻优. SVM鄄鄄IPSO 方法和 BP鄄鄄 PSO 方法的参数值 设置同前. 通过仿真实验,在不同量的训练样本条 件下,最终获得的预测系统总误差和对应的寻优目 标函数值相对误差如表 3 所示. 表 3 实例一中不同样本量下两种方法的实验结果 Table 3 Experimental results of the two methods under different sample sizes for the first example 样本量 SVM鄄鄄IPSO 方法 BP鄄鄄PSO 方法 系统总误差 (MSE) 寻优目标函数 值相对误差 系统总误差 (MSE) 寻优目标函数值 相对误差 200 0郾 0024 0郾 0043 0郾 0475 0郾 0191 195 0郾 0025 0郾 0045 0郾 0461 0郾 0141 190 0郾 0026 0郾 0046 0郾 0526 0郾 0266 185 0郾 0027 0郾 0048 0郾 0968 0郾 0362 180 0郾 0027 0郾 0044 0郾 0459 0郾 0086 175 0郾 003 0郾 0048 0郾 0757 0郾 0376 170 0郾 0031 0郾 0045 0郾 0847 0郾 0238 165 0郾 0034 0郾 0050 0郾 0648 0郾 0392 160 0郾 0036 0郾 0054 0郾 0718 0郾 0263 155 0郾 0036 0郾 0050 0郾 0434 0郾 0274 150 0郾 0039 0郾 0049 0郾 0821 0郾 0106 145 0郾 0041 0郾 0055 0郾 0652 0郾 0097 140 0郾 0041 0郾 0053 0郾 0826 0郾 0305 135 0郾 0042 0郾 0050 0郾 0571 0郾 0137 130 0郾 0042 0郾 0049 0郾 0704 0郾 0220 125 0郾 0044 0郾 0055 0郾 049 0郾 0059 120 0郾 0045 0郾 0044 0郾 0715 0郾 0232 115 0郾 0045 0郾 0048 0郾 0464 0郾 0199 110 0郾 0049 0郾 0045 0郾 0442 0郾 0168 105 0郾 0051 0郾 0045 0郾 0897 0郾 0222 100 0郾 0057 0郾 0071 0郾 0698 0郾 0143 ·1407·