《数学分析》教案 第九章定积分 海南大学数学系 R-=工=那5m. 令和广的共值为1，由双逼原理→肥∑()=1· 定理3：f(x)有界.fx)∈R[a,b]台 对e>0,3T,)5(T)-(T)<e, 证： )f)eR[a,b]=肥。（50-D）=0.即对 ∀e>0,38>0, T,T<6时，→0≤S(T)-s(T<8. 白)s0sss3m),由3m)-0<8,→ 0s下-<6，T:上： 定义：称o,=M,-m,为函数f(x)在区间[x1,x,]上的振幅或幅度， 易见有0，≥0. 可证o,-fx外 定理3’（充要条件2）：fx)有界.fx)eR[a,b]一 对c>0,3T,3 ∑o,△x,<6. 定理3'的几何意义及应用Th3'的一般方法：为应用Th3',通常用 下法构造分法T: 当函数f(x)在区间【a,b]上含某些点的小区间上o,作不到任意小时，可试用 6《数学分析》教案 第九章 定积分 海南大学数学系 6 0 lim T → s(T) =  b a =  b a = 0 lim T → ( ) _ S T . 令  b a 和  b a 的共值为 I , 由双逼原理  0 lim T → (T) = I . 定理 3： f (x) 有界. f (x) R[ a , b ]  对   0 , T,  ( ) − _ S T s(T)   . 证 ： ) f (x) R[ a , b ]  0 lim T → ( ( ) − _ S T s(T) ) = 0. 即 对   0 ,   0 ,  T, T   时,  0  ( ) − _ S T s(T)   . ) s(T)   b a   b a  ( ) _ S T , 由 ( ) − _ S T s(T)   ,  0   b a –  b a   ,   b a =  b a . 定义： 称  i = Mi − mi 为函数 f (x) 在区间 [ , ] i 1 i x x − 上的振幅或幅度. 易见有  i  0 . 可证  i = sup ( ) ( ). , [ , ] 1 f x f x i i x x x x  −   −   定理 3’ (充要条件 2 )： f (x) 有界. f (x) R[ a , b ]  对   0 , T,      I i x . 定理 3’ 的几何意义及应用 Th 3’的一般方法: 为应用 Th 3’, 通常用 下法构造分法 T : 当函数 f (x) 在区间 [ a , b ] 上含某些点的小区间上  i 作不到任意小时, 可试用