A=/(2,-2)=-2<0,B=/n(2,-2)=0,C=∫(2，-2)=-2，AC-B2>0 所以在点(2，-2)处，函数取得极大值，极大值为f(2,-2)=8 3、求函数f(x,y)=(6.x-x2)(4y-y2)的极值. 解：解方程组(c)=(6-2x4y-y)=0 f(化，)=(6x-x2(4-2)=0 得=3x=0.=0x=6x=6 y=2'y=0'y=4'y=0'y=4 因此驻点为0,0)，(0,4)，(3,2)，(6,0)，(6,4). 函数的二阶偏导数为厂(xy)=-2(4-y), 人(x,)=43-x)2-y),fn(x,y)=-26x-x2). 在点(0,0处，人=0，/=24，/m=0,4C-B2=-242<0,所以0,0)不是极 值： 在点(0,4)处，/=0，fn=-24,/n=0,AC-B2=-24<0,所以f(0,4)不是 极值： 在点(3,2)处，=-8，f=0,∫m=-18,4C-B2=8x18>0,又A<0,所以 f3.2)=36是函数的极大值： 在点(6,0)处，∫.=0，/n=-24fn=0,AC-B2=-242<0,所以f(6,0)不是 极值： 在点(6,4)处，∫。=0，/=24，n=0,AC-B=-242<0,所以f(6,4)不是极 值 综上所述，函数只有一个极值，这个极值是极大值f(3,2)=36. 4、求函数f(xy)=e(x+y2+2y)的极值. 解，解方程组)心3+-0得驻点时-， f(x,)=e2(2y+2)=0 A=f(x,y)=42(x+y2+2y+1.B=nx,y)=4e2(0+10,c=人c,)=2e