例1： 灭=p(x)为x2=p(区)》 用埃特金方法求方程2+x-4=0的根 x玉2一 (初值x。=1)。 x-2x+x, 解：将方程改写成达代格式X=h(4一 ）取x,=1 第1次选代：正-(4-)=05493L.=号M4-05493)=0.61929 得到：x= x元2-x2 1×0.61929-0.54931 =0.60988 x。-2x+x,1-2×0.54931+0.61929 1 1 第2次迭代：元=h(4-0.60988)=0.61043,元=。ln(4-0.61043)=0.61035 2 得到：x,= x2-x 0.60988×0.61035-0.61043 =0.61036 x-2x+x0.60988-2×0.61043+0.61035 x,-x=0.61036-0.61035=0.0001 ∴.可以认为迭代过程已经收敛，将x,作为方程根的近似。     − + − = = = + 1 2 2 2 1 1 1 2 1 2 ( ) ( ) x x x x x x x x x x x k k k  k ，  初值 。 用埃特金方法求方程 的根 例 ： ( 1) 4 0 1 0 2 = + − = x e x x x = ln (4 − x) 2 1 解：将方程改写成迭代格式 ln( 4 0.54931) 0.61929 2 1 ln( 4 1) 0.54931 2 1 第1次迭代：x1 = − = ，x2 = − = 0.60988 1 2 0.54931 0.61929 1 0.61929 0.54931 2 2 0 1 2 2 0 2 1 1 = −  +  − = − + − = x x x x x x 得到：x 取x0 = 1 ln( 4 0.61043) 0.61035 2 1 ln( 4 0.60988) 0.61043 2 1 2 第 次迭代：x1 = − = ，x2 = − = 0.61036 0.60988 2 0.61043 0.61035 0.60988 0.61035 0.61043 2 2 1 1 2 2 1 2 1 2 = −  +  − = − + − = x x x x x x 得到：x 可以认为迭代过程已经收敛，将 2作为方程根的近似。 2 2 0.61036 0.61035 0.0001 x x x   − = − =