第一章量子力学的物理基础 §11实验基础 这里简述一些上个世纪末直到这个世纪30年代所进行的著名实验,这些实验奠定了量 子力学的基本观念,触发了从经典物理学向量子理论的跃变,并为这种跃变提供了最初 批实验事实 1,第一组实验一黑体辐射、光电效应、康普顿散射。它们给出了能量分立、光 场量子化概念,从实验上揭示了光的粒子性质。 上个世纪末,黑体辐射谱已被实验物理学家很好地测定了,但从经典物理学观念出发却 无论如何难以通盘地理解。1896年,Win从经典统计理论和黑体辐射经验规律出发,给出 了黑体辐射谱的公式。若记黑体辐射空腔单位体积中辐射场的频率在ν→v+dv间的能量 密度为dE,=s(v)dv,则该公式可以明确地写为 dE,= av)dv=c,v'e e2甲dv (1.1) 这里c1、c2是两个常系数,B=1/kT。这一公式在短波长或高频率区间内与实验符合, 但在中、低频区,特别是低频区与实验差别很大。1900年 Rayleigh、1905年 Jeans将腔中 黑体辐射场看成是大量电磁波驻波振子的集合,利用能量连续分布的经典观念和麦克斯韦 波尔兹曼分布律,导出了黑体辐射谱的另一个表达式—— Rayleigh√ Jeans公式。若记 e(y)=N,E,这里N,是腔中辐射场单位体积内频率v附近单位v间隔内电磁驻波振子自 8r2 由度数目,简单计算可得它为:而E,则是对应于v的驻波振子的平均能量,由麦 波分布律可得 epds kT 于是得到 Rayleigh- eans公式为 8rkTv2 dE,= E()dv (1.2) 与Wien公式的情况正相反,这个公式在低频部分与实验曲线符合得很好,但在高频波段不 但不符合,而且出现黑体辐射能量密度趋于无穷大的荒谬结果。这就是著名的所谓“紫外灾 难”,是经典物理学最早显露的困难之一。1900年 Planck引入能量子的概念,假设黑体辐 射空腔中振子的振动能量并不象经典理论所主张的那样和振幅平方成正比并呈连续变化,而 是和振子的频率v成正比并且只能取分立值 V: 0,hv,2hv, 3hv 与此相应,空腔场和腔壁物质之间交换能量也是这样一份份的。进一步,按经典统计理论的 麦波分布律,与上述能级对应的比例系数分别为 将这些系数归一化(即除以这些系数的总和)使它们变成为权重系数。从而,对应频率v的驻 波振子的平均能量成为第一章 量子力学的物理基础 §1.1 实验基础 这里简述一些上个世纪末直到这个世纪 30 年代所进行的著名实验，这些实验奠定了量 子力学 的基本观念，触发了从经典物理学向量子理论的跃变，并为这种跃变提供了最初一 批实验事实。 1, 第一组实验 —— 黑体辐射、光电效应、康普顿散射。它们给出了能量分立、光 场量子化概念，从实验上揭示了光的粒子性质。 上个世纪末，黑体辐射谱已被实验物理学家很好地测定了，但从经典物理学观念出发却 无论如何难以通盘地理解。1896 年，Wien 从经典统计理论和黑体辐射经验规律出发，给出 了黑体辐射谱的公式。若记黑体辐射空腔单位体积中辐射场的频率在ν → + ν dν 间的能量 密度为dE d ν = ε( ) ν ν ，则该公式可以明确地写为 dE d c e d c ν νβ = = ε ν ν ν ν − ( ) 1 3 2 (1.1) 这里c1 、c2 是两个常系数， β = 1/ kT 。这一公式在短波长或高频率区间内与实验符合， 但在中、低频区，特别是低频区与实验差别很大。1900 年 Rayleigh、1905 年 Jeans 将腔中 黑体辐射场看成是大量电磁波驻波振子的集合，利用能量连续分布的经典观念和麦克斯韦- 波尔兹曼分布律，导出了黑体辐射谱的另一个表达式——Rayleigh-Jeans 公式。若记 ε ν εν ν ( ) = N ，这里 Nν 是腔中辐射场单位体积内频率ν 附近单位ν 间隔内电磁驻波振子自 由度数目，简单计算可得它为 8 2 3 πν c ；而ε ν 则是对应于ν 的驻波振子的平均能量， 由麦- 波分布律可得 ε ε ε ε ν εβ εβ = = − ∞ − ∞ ∫ ∫ e d e d kT 0 0 于是得到 Rayleigh-Jeans 公式为 dE d kT c ν ε ν ν d π ν = = ( ) ν 8 2 3 (1.2) 与 Wien 公式的情况正相反，这个公式在低频部分与实验曲线符合得很好，但在高频波段不 但不符合，而且出现黑体辐射能量密度趋于无穷大的荒谬结果。这就是著名的所谓“紫外灾 难”，是经典物理学最早显露的困难之一。1900 年 Planck 引入能量子的概念，假设黑体辐 射空腔中振子的振动能量并不象经典理论所主张的那样和振幅平方成正比并呈连续变化，而 是和振子的频率ν 成正比并且只能取分立值， ν ：0 2 ,h h ν, ν,3hν,...... 与此相应，空腔场和腔壁物质之间交换能量也是这样一份份的。进一步，按经典统计理论的 麦-波分布律，与上述能级对应的比例系数分别为 1 2 3 ,e e, ,e ,...... − − h h νβ νβ − hνβ 将这些系数归一化(即除以这些系数的总和)使它们变成为权重系数。从而，对应频率ν 的驻 波振子的平均能量成为