国家精品课程厦门大学高等代数: gdjpkc xmu.edu.cn 国家精品资源共享课高等代数:www.icourses.cn/sCourse/course307html 中国大学MOOC:《高等代数(上》www.icoursel63.org/course/XMU-1001951004 中国大学MOOC:《高等代数(上》www.icoursel63.org/course/XMU-1002554004 历年硕士研究生入学数学(二)试题 (线性方程组部分) 选择题 1.设4矩阵A=(a1)不可逆,a12的代数余子式A12≠0,a1,a2,a3,a3为矩阵A的列向量组,A·为A的伴 随矩阵,则A·x=0的通解为().(2020年) (A)x=k1a1+k2a2+k3a3,其中k,k2,k3为任意常数 (B)x=k1a1+k2a2+k3a4,其中k1,k2,k3为任意常数 (C)x=k1a1+k2a3+k3a4,其中k1,k2,k3为任意常数 (D)x=k1a2+k2a3+k2a4,其中k1,k2,k3为任意常数 2.设A=12a,b=d若集合?={1,2},则线性方程组Ax=b6有无穷多解的充分必要条件 为().(2015年) (A)adn, d g (B)ag!,d∈Ω (C)a∈!.,dg9 (D)a∈9,d∈ 3.设A=(a1,a2,a3,a4)是4阶矩阵,』*是A的伴随矩阵,若(1,0,1,0)7是方程组Ax=0的一个基础解系, 则Ax=0的基础解系可为().(2011年) (B)a1,a2 (C)a1a2,a3 (D)a2,a3,a4 填空题 设方程1a1x2=1有无穷多个解,则a=().(2001年) 2.已知方程组23a+2|x2=3|无解,则a=().(200年 a 三.计算题I[°¨ëßfÄåÆpìÍ: gdjpkc.xmu.edu.cn I[°¨]
êëpìÍ: www.icourses.cn/sCourse/course 3077.html •IåÆMOOC:5pìÍ£˛6www.icourse163.org/course/XMU-1001951004 •IåÆMOOC:5pìÍ£˛6www.icourse163.org/course/XMU-1002554004 {ca¨Ôƒ)\ÆÍÆ£§£K £Ç5êß|‹©§ ò. ¿JK 1. 4› A = (aij )ÿå_, a12ìÍ{f™A12 6= 0, α1, α2, α3, α3è› Aï˛|, A∗èAä ë› , KA∗x = 0œ)è( ). (2020c) (A) x = k1α1 + k2α2 + k3α3, Ÿ•k1, k2, k3è?ø~Í (B) x = k1α1 + k2α2 + k3α4, Ÿ•k1, k2, k3è?ø~Í (C) x = k1α1 + k2α3 + k3α4, Ÿ•k1, k2, k3è?ø~Í (D) x = k1α2 + k2α3 + k3α4, Ÿ•k1, k2, k3è?ø~Í 2. A =   1 1 1 1 2 a 1 4 a 2  , b =   1 d d 2  . e8‹Ω = {1, 2}, KÇ5êß|Ax = bkðı)ø©7á^á è( ). (2015c) (A) a 6∈ Ω, d 6∈ Ω (B) a 6∈ Ω, d ∈ Ω (C) a ∈ Ω, d 6∈ Ω (D) a ∈ Ω, d ∈ Ω 3. A = (α1, α2, α3, α4)¥4› , A∗¥Aäë› , e(1, 0, 1, 0)T¥êß|Ax = 0òáƒ:)X, KA∗x = 0ƒ:)Xåè( ). (2011c) (A) α1, α3 (B) α1, α2 (C) α1, α2, α3 (D) α2, α3, α4 . WòK 1. êß   a 1 1 1 a 1 1 1 a     x1 x2 x3  =   1 1 −2   kðıá),Ka = ( ). (2001c) 2. Æêß|   1 2 1 2 3 a + 2 1 a −2     x1 x2 x3  =   1 3 0   Ã), Ka = ( ). (2000c) n. OéK 1