1.设3阶矩阵A=(a1,a2,a3)有3个不同特征值,且a3=a1+2a2 (1)证明:r(4)=2; (2)若β=a1+a2+a3,求方程组Ax=B的通解.(2017年) 2.设矩阵A 且方程组Ax=B无解 a+11a+1 求a的值; (2)求方程组ATAx=ATB的通解.(2016年) 3.设A 01a0 001a a001 0 (2)已知线性方程组AX=B有无穷多解,求a,并求AX=β的通解.(2012年) 4.设向量组a1=(1,0,1)2,a2=(0,1,1),a3=(1,3,5),不能由向量组1=(1,1,1),B2=(1,2,3)r,B3= (3,4,a)2线性表示 (1)求a的值; (2)将B1,B2,B3用a1,a2,a3线性表示.(2011年) 5.设A=0x-10,b=(a1,1).已知线性方程组Ax=b存在两个不同的解 11入 (1)求入,a (2)求方程组Ax=b的通解.(2010年) 设A (1)求满足A2=51,A23=51的所有向量{2,53; (2)对(1)中的任一向量2,3,证明:51,2,3线性无关.(2009年) 7.设n元线性方程组Ax=b,其中矩阵A 其中A为n阶方阵,x=( T1. 3› A = (α1, α2, α3)k3áÿ”Aä, Öα3 = α1 + 2α2. (1) y²: r(A) = 2; (2) eβ = α1 + α2 + α3, ¶êß|Ax = βœ). (2017c) 2. › A =   1 1 1 − a 1 0 a a + 1 1 a + 1  , β =   0 1 2a − 2  , Öêß|Ax = βÃ). (1) ¶aä; (2) ¶êß|AT Ax = AT βœ). (2016c) 3. A =   1 a 0 0 0 1 a 0 0 0 1 a a 0 0 1   , β =   1 −1 0 0   . (1) ¶|A|; (2) ÆÇ5êß|AX = βkðı), ¶a, ø¶AX = βœ). (2012c) 4. ï˛|α1 = (1, 0, 1)T , α2 = (0, 1, 1)T , α3 = (1, 3, 5)T , ÿUdï˛|β1 = (1, 1, 1)T , β2 = (1, 2, 3)T , β3 = (3, 4, a) TÇ5L´. (1)¶aä; (2)Úβ1, β2, β3^α1, α2, α3Ç5L´. (2011c) 5. A =   λ 1 1 0 λ − 1 0 1 1 λ  , b = (a, 1, 1)T . ÆÇ5êß|Ax = b3¸áÿ”). (1)¶λ, a; (2)¶êß|Ax = bœ). (2010c) 6. A =   1 −1 −1 −1 1 1 0 −4 −2  , ξ1 = (−1, 1, −2)T . (1)¶˜vAξ2 = ξ1, A2 ξ3 = ξ1§kï˛ξ2, ξ3; (2)È(1)•?òï˛ξ2, ξ3, y²: ξ1, ξ2, ξ3Ç5Ã'. (2009c) 7. nÇ5êß|Ax = b, Ÿ•› A =   2a 1 · · · 0 0 a 2 2a · · · 0 0 . . . . . . . . . . . . . . . 0 0 · · · 2a 1 0 0 · · · a 2 2a   , Ÿ•Aènê , x = (x1, x2, · · · , xn) T , b = (1, 0, · · · , 0)T . 2