lx|<1 21设随机变量X的概率密度为f(x)=1-x2 求: (1)系数A; ExPl (2)随机变量X落在区间(-12,1/2)内的概率;(3)随机变量X的分布函数 解 +∞ coS t (1)由于」f(x)x=」,A x= sin t dt=A丌 cos t 且f(x)dx=1,所以A= (2)P d x cos tdt 1 <x< x= sin t 2丌√1-x 丌cost3 (3)当x-时,F(x)=f()d=0, 当15x<时,F(x)上(=)m=一后,d arcsine 元 2 当x≥时,F(x)=」f(h-fh+上f(rum+()h=1 0 所以分布函数F(x)=1 arcsin x+, 1≤x<12.11. 设随机变量 X的概率密度为 求： （ 1）系数 A ； （ 2）随机变量 X落在区间（-1/2，1/2）内的概率；（ 3）随机变量 X的分布函数. 解： . |x|, |x|, x A )x(f ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ ≥ < = − 0 1 1 1 2 . 1 ,1)( , cos sin 1 1 )( 2 2 1 2 π π π = = = = − = ∫ ∫∫ ∫ ∞+ ∞− ∞− − − dxxf A Adt t Atx x Adxxf 且 所以 ）由于（ cos 1 π ∞+ dx t . cos t cos tdt x sin t x dx xP 3 1 2 1 1 2 1 2 6 6 2 1 2 1 2 = = − ÷= ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ <<− ∫ ∫ − − π π π π ）（ ∫ ∫ ∫∫ ∫ ∫ ∫ ∫ − ∞− − − ∞ ∞− − − ∞− ≥ = = + + = = + − <≤− = = = −< = = 1 1 1 1 1 1 2 1 1 2 1 1 1 1 11 13 0 .dt)t(fdt)t(fdt)t(fdt)t(f)x(Fx dt arcsin ,x t dt)t(fdt)t(f)x(Fx x)( ,dt)t(f)x(F x x x x x x 时，当 当 时， 当 时， π π ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ ≥ + <≤− −< = .x arcsin ,x x , x )x(F 1 1 11 2 1 1 0 1 π 所以分布函数