(1/2)e,x≤0 212.设随机变量X的概率密度为:∫(x)={1/4,0<x<2,求X的分布函数 解 ≥2 当x≤0时,F(x)=f()=」 edt =-e 当0<x<2时, F(x)=f()m=,f)h+( dt dt==+-x 2 424 当x2时,F(x)=」f()t=f()h+f(uh+,f(u= (1/2)e 所以,F(x) x≥22.12. 设随机变量X的概率密度为： ，求 X 的分布函数. 解： ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ ≥ << ≤ = 0 2 2041 21 0 x, x,/ x,e)/( )x(f x ∫ ∫ ∫∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∞− ∞− ∞− − ∞ ∞ − − ∞ ∞ − ≥ = = + + = = = + = +=+ << ≤ = = = 0 2 0 2 0 0 0 0 2 1 4 1 2 1 4 1 2 1 20 2 1 2 1 0 )t(f)x(F,x dt )t(f dt )t(f dt )t(f dt . )t(f)x(F dt )t(f dt )t(f dt e dtdt ,x x )t(f)x(Fx dt e dt ,e x x x t x x x x x t 时当 当 时， 当 时， ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ ≥ + << ≤ = .x ,x x ,e)/( ,x )x(F x 1 2 0 2 4 1 2 1 21 0 所以