数C变易为待定函数(x)，并设一阶非齐次线性微分方 程通解为 y=u(x)e (5) 对(5)式两边求导，得 y(eux)p(x)e -u(x)e-p(x)y 代入方程（4)，得 u(x) =q(x), (6) 解方程（6)，得 4(x)=∫q(x)eJ地dr+C 代入(5)式，得 y=eJau[ωex+C (7) 它即为方程（4)的通解： 2009年7月27日星期一 目录 上页 下页 返回 2009年7月27日星期一 5 目录 上页 下页 返回 数 C 变易为待定函数u x( ) ， ( )d ( )e p x x y ux − ∫ = ， （ 5 ） 对（ 5）式两边求导，得 并设一阶非齐次线性微分方 程通解为 ( )d ( )d ( )e ( ) ( )e p x x px x y u x uxpx − − ∫ ∫ ′ ′ = − ( )d ( )e ( ) px x u x pxy − ∫ = − ′ 代入方程（ 4 ），得 ( )d ( )e ( ) 6 px x u x qx − ∫ ′ = ， ） （ 解方程（ 6 ），得 ( )d ( ) ( )e d px x ux qx x C ∫ = + ∫ 代入（ 5）式，得 ( )d ( )d e ( )e d 7 px x px x y qx x C −∫ ∫ ⎡ ⎤ = + ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ ∫ （ ） 它即为方程（ 4）的通解．