3、证明: (1)若f为凸函数,λ为非负实数,则Af为凸函数 (2)若f,g均为凸函数,则f+g为凸函数 (3)若f为区间I上凸函数,g为J=f(1)上凸增函数,则g·f为I上凸函数 4、设f为区间I上严格凸函数。证明:若x0∈为f的极小值点,则x为f在I上唯 的极小值点。 5、应用凸函数概念证明如下不等式 (1)对任意实数a,b,有e2≤ (2)对任何非负实数a,b,有2acap/+ barcan a+ arctan b 6、证明:若f,g均为区间I上凸函数,则F(x)=max{f(x),g(x)}也是I上凸 函数 7、证明:(1)f为区间I上凸函数的充要条件是对I上任意三点x1<x2<x3,恒有 f(x, f(x2)20 (2)f为严格凸函数的充要条件是△>0 8、应用詹森不等式证明: (1)设a1>O(=1,2,…,n),有 ≤va1a2…a.<a1+a2+…+an (2)设a1,b,>0(=1,2,…,n),有 b 其中p>0>Q+1 §6函数图象的讨论 按函数作图步骤,作下列函数图象 (1)y=x3+6x2-15x-2 2(1+x) (3) (4) 66 3、证明： （1）若 f 为凸函数，  为非负实数，则  f 为凸函数； （2）若 f，g 均为凸函数，则 f+g 为凸函数； （3）若 f 为区间 I 上凸函数，g 为 J  f（I）上凸增函数，则 g·f 为 I 上凸函数。 4、设 f 为区间 I 上严格凸函数。证明：若 0 x  I 为 f 的极小值点，则 0 x 为 f 在 I 上唯 一的极小值点。 5、应用凸函数概念证明如下不等式： （1）对任意实数 a，b，有 ( ) 2 1 2 a b a b e  e + e + ； （2）对任何非负实数 a，b，有 a b a b arctan arctan 2 2arctan   +      + 。 6、证明：若 f，g 均为区间 I 上凸函数，则 F（x）= max{f（x），g（x）}也是 I 上凸 函数。 7、证明：（1）f 为区间 I 上凸函数的充要条件是对 I 上任意三点 1 2 3 x  x  x ，恒有 0 1 ( ) 1 ( ) 1 ( ) 3 3 2 2 1 1  =  x f x x f x x f x ； （2）f 为严格凸函数的充要条件是Δ>0。 8、应用詹森不等式证明： （1）设 a 0(i 1,2, ,n) i  =  ，有 n a a a a a a a a a n n n n n + + +   + + +    1 2 1 2 1 2 1 1 1 ； （2）设 a ,b 0(i 1,2, ,n) i i  =  ，有 q n i q i p n i p i n i aibi a b 1 1 1 1 1                 = = = ， 其中 1 1 1  0,  0, + = p q p q 。 §6 函数图象的讨论 按函数作图步骤，作下列函数图象： （1）y = 6 15 20 3 2 x + x − x − ； （2）y = 2 2 2(1 x) x + ； （3）y = x – 2arctanx； （4）y = x xe − ；