(5)y=3x3-5x3 (6)y=a-x2 (7)y=(x-1) (8)y=|x|13(x-2) 总练习题 证明:若f(x)在有限开区间(a,b)内可导,且lnf(x)=limf(x),则至少 存在一点ξ∈(a,b),使∫"()=0。 2、证明:若x>0,则 其中≤O(x)≤ 2√x+O(x) (2)lim6(x)=,lim6(x)=。 3、设函数f在[a,b上连续,在(a,b)内可导,且a·b>0。证明存在∈(a,b), 使得 b =f(2)-5(5)。 bf(a)f(b) 4、设f在[a,b上三阶可导,证明存在∈(a,b),使得 (b)=f(a)+(b-af(a)+f(b)-(b-a)3f"()。 5、对f(x)=ln(1+x)应用拉格朗日中值定理,试证:对x≥0有 0<1-1<1 In(1+x)x 6、设a12a2,…,an为n个正数,且 f(x)=a12+a2+…+0y 证明:(1)lmf( 1a2…an (2)imf(x)=max{a1,a2,…,an}。 求下列极限 (1)lm(1-x2)m= (2)lm7 （5）y = 5 3 3x − 5x ； （6）y = 2 x e − ； （7）y = 3 2 (x −1)x ； （8）y = 3 2 2 | x | (x − 2) 。 总练习题 1、证明：若 f（x）在有限开区间（a，b）内可导，且 lim f (x) lim f (x) x a x b → + → − = ，则至少 存在一点   (a,b) ，使 f ( ) = 0 。 2、证明：若 x>0，则 （1） 2 ( ) 1 1 x x x x + + − = ，其中 2 1 ( ) 4 1   x  ； （2） 2 1 , lim ( ) 4 1 lim ( ) 0 = = → →+ x x x x   。 3、设函数 f 在[a，b]上连续，在（a，b）内可导，且 a·b>0。证明存在   (a,b)， 使得 ( ) ( ) ( ) ( ) 1 f  f  f a f b a b a b = −  − 。 4、设 f 在[a，b]上三阶可导，证明存在   (a,b) ，使得 ( ) ( ) 12 1 ( )[ ( ) ( )] 2 1 ( ) ( ) 3 f b = f a + b − a f  a + f  b − b − a f   。 5、对 f（x）=ln（1+x）应用拉格朗日中值定理，试证：对 x≥0 有 1 1 ln(1 ) 1 0 −  +  x x 。 6、设 a a an , , , 1 2  为 n 个正数，且 f（x）= x x n x x n a a a 1 1 2         + ++ 。 证明：（1） n n x f x a1a2a 0 lim ( ) = → ； （2） lim ( ) max{ , , , } 1 2 n x f x = a a  a → 。 7、求下列极限： （1） 2 1/ ln(1 ) 1 lim (1 ) x x x − → − − ； （2） 2 0 ln(1 ) lim x xe x x x − + → ；