定理3.1.1:方程组的初等变换把一个线性方程组变为一个 与它同解的线性方程组 证明:对第(1)种初等变换证明之 由方程组未知量系数按原来的顺序组成的矩阵,称为方程 组的系数矩阵,记为A。由方程组未知量系数和常数组成的矩 阵称为方程组的增广矩阵,记为A 对方程组进行初等变换,其实质就是对方程组中未知量系数和 常数项组成的矩阵A(称为增广矩阵)进行相应的初等变换, 因此由定理3.1.1,我们有 定理3.1.2:对线性方程组(1)的增广矩阵A进行行初等 变换化为B,则以B为增广矩阵的线性方程组(2)与(1)同 解 由前面的讨论知,对一个线性方程组施行初等变换,相当 于对它的增广矩阵施行一个对应的行初等变换,那么我们要问: 个矩阵在行初等变换下可以化为怎样的简单形式? 第三章线性方程组第三章 线性方程组 证明：对第（1）种初等变换证明之。 由方程组未知量系数按原来的顺序组成的矩阵，称为方程 组的系数矩阵，记为A。由方程组未知量系数和常数组成的矩 阵称为方程组的增广矩阵，记为 A 对方程组进行初等变换，其实质就是对方程组中未知量系数和 常数项组成的矩阵 A （称为增广矩阵）进行相应的初等变换， 因此由定理3.1.1，我们有 定理3.1.2 : 对线性方程组（1）的增广矩阵 A 进行行初等 变换化为 B ，则以 B 为增广矩阵的线性方程组（2）与（1）同 解。 由前面的讨论知，对一个线性方程组施行初等变换，相当 于对它的增广矩阵施行一个对应的行初等变换，那么我们要问： 一个矩阵在行初等变换下可以化为怎样的简单形式？ 定理3.1.1: 方程组的初等变换把一个线性方程组变为一个 与它同解的线性方程组