第五章不定积分 sin+2x +(m+1) sIn x COS x (m+1)/m+2-(m+1)lm 所以 COS x 将m+2换成m,就得到 Cos x (m-1) 5-7-2简单根式的积分 解决这个问题的基本思路是,利用变量置换使其“有理化”。 如:「R(Vax2+bx+ca 这只要去掉根号就行: 若b2-4ac>0,则ax2+bx+c=a(l2-a2) 若b-4ac<0,则ax2+bx+c=a(u2+a2) 「R(√ax2+b+c)-R(sm1:s) 这均可以利用三角变换将其化成三角有理式的积分问题。 又如:∫R(√ax+b,x+d)d,(a≠0) 先令2=ax+b,x b a cu-cb+ ad Cx+d= R(√ax+b,√ax+d)d=R(n,、n2+a)2m 这样就化成只含二次三项式根式的形式 若c=0则作一次变换就行了 这种变换成有理式的思路可以用于许多函数类: du 再如:对」R(e)x,可令l=e2,x=hna,d=u 第五章不定积分第五章 不定积分 第五章 不定积分 dx x dx m x m x x m  m  m = − − + + + + + sin 1 ( 1) sin 1 ( 1) sin cos 1 2 m m m m I m I x x ( 1) ( 1) sin cos = − 1 − + +2 − + + 所以 m m m I m m m x x I ( 1)sin 1 cos 2 1 + + + = − + + , 将 m+ 2 换成 m,就得到 1 2 1 2 ( 1)sin cos − − − − + − m = − m m I m m m x x I 5-7-2 简单根式的积分 解决这个问题的基本思路是，利用变量置换使其“有理化”。 如：  R( ax + bx + c )dx 2 这只要去掉根号就行： 若 4 0 2 b − ac  , 则 ( ) 2 2 2 ax + bx + c = a u − 若 4 0 2 b − ac  , 则 ( ) 2 2 2 ax + bx + c = a u +  R( ax + bx + c )dx 2 =  R(sin t , cost )dt 这均可以利用三角变换将其化成三角有理式的积分问题。 又如：  R( ax + b , cx + d )dx , (a  0) 先令 u = ax + b 2 , a u b x − = 2 , a udu dx 2 = cu d a cu cb ad cx d = + − + + = 2 2  R( ax + b , cx + d )dx =  + a udu R u cu d 2 ( , ) 2 , 这样就化成只含二次三项式根式的形式。 若 c = 0 则作一次变换就行了。 这种变换成有理式的思路可以用于许多函数类： 再如：对  R e dx x ( ) , 可令 x u = e , x = ln u , u du dx =