第五章不定积分 dx 2sin-COS-t2c0sr d(tan+1) tan -+1 例17:求 解:方法1:/1 -dx (sinx+ cos x) tanxd tan x+2 tan x-cot x tan x+2 tan x-cotx+c 方法2 一 -dx= sin 2 x cos 4 x -d tan x tan x cos x anx+2 taI =-tan'x+2 tan x-cotx+c 例18:求m dx的递推公式(m≥2正整数) 解:求递推公式一般用分部积分法 sin"+r+(m+D/cos cos x dx 第五章不定积分第五章 不定积分 第五章 不定积分 dx x x x x x dx   + = + = 1 2 tan 2 sec 2 1 2 2cos 2 cos 2 2sin 2 2 c x x x d = + + + + =  | 2 ln |1 tan 1 2 tan 1) 2 (tan 例 17: 求 dx x x  2 4 sin cos 1 解: 方法 1: dx x x  2 4 sin cos 1 = = dx x x x x  + 2 4 2 2 2 sin cos (sin cos ) = dx x x x x          + + 4 2 2 2 sin 1 cos 2 cos sin  = tan x d tan x + 2 tan x − cot x 2 = tan x + 2 tan x − cot x + c 3 1 3 方法 2: dx x x  2 4 sin cos 1 = = dx x x  2 6 tan cos 1 d x x x tan tan sec 2 4  = d x x x x tan tan tan 2 tan 1 2 4 2  + + = = tan x + 2 tan x − cot x + c 3 1 3 例 18: 求 dx x I m  m = sin 1 的递推公式( m  2 正整数) 解: 求递推公式一般用分部积分法  +  + = = − x d x dx x x I m m 1 m 1 sin cos sin sin dx x x m x x m+  m+ = − + + 2 2 1 sin cos ( 1) sin cos