黑体空腔壁上带电谐振子（电子）只吸收或辐射v的整数倍的能量，即能量的变化不连 续。 频率为v的谐振子，其能量只能取￡=hv等一系列不连续的值。其中： h=6.626×104 普朗克 为普朗克常数。 普朗克从理论上推导出：在单位时间内，从温度为T的黑体单位面积上，频率为 Ma(v.T)dv=2zhv2 -dv v→v+dv范围内所辐射的能量为： c=-1 M(.Td=2mhc 1一d 也可以表示为： -1 ,这里k和c分别是玻尔兹曼常数和光速。 【例2】设有一音叉尖端的质量为0.050kg,将其频率调到v=480H,振幅A=1.0mm 求(1)尖端振动的量子数：(2)当量子数由n增加到+1时，振幅的变化是多少？ 【解】(1)由机减版动的音叉尖端的椒动能量为 E=m=m2πy (1) 把已知数值代入，得 E=×0.050×(2×4802×1.0x10-2=0227 由可得E=hv,音叉尖端的能量为E时的量子数为 可见音叉这个宏观物体振动的量子数是非常之大的，而基元能量"又是如此之小，即 hy=6.63×104×480=3.18x×10J. (2) 上式(1)，有 E 术=4xmF-2xm7 又由E=hv,上式为 对上式取微分，有 24d4-mn 上式两边同除以，则闲M，把已知数据及=1，代入上式，有 A47B20100-70×0 瑞振幅的变化是很小的 这也表明，在宏观范围内，能量量子化 的效应 体的能量可视为是 述理 恩。还解释了固体的生的用来测高温、光训高程纯宝黑体空腔壁上带电谐振子(电子)只吸收或辐射 h 的整数倍的能量，即能量的变化不连 续。 频率为  的谐振子，其能量只能取  = nh 等一系列不 连续的值。其 中： 34 6.626 10− h =  焦耳，为普朗克常数。 2．普朗克辐射公式 普朗克从理论上推导出：在单位时间内，从温度为 T 的黑体单位面积上，频率为  → + d 范围内所辐射的能量为：      d e 1 2 1 ( , )d 2 3 0 −  = KT h c h M T ， 也可以表示为：      d e 1 2 1 ( , )d 5 3 0 −  = K T hc hc M T ，这里 k 和 c 分别是玻尔兹曼常数和光速。 【例 2】 设有一音叉尖端的质量为 0.050kg，将其频率调到  = 480 Hz，振幅 A=1.0mm. 求（1）尖端振动的量子数；（2）当量子数由 n 增加到 n+1 时，振幅的变化是多少？ 【解】 （1）由机械振动的音叉尖端的振动能量为 2 2 2 2 (2 ) 2 1 2 1 E = m A = m  A ， （1） 把已知数值代入，得 0.050 (2 480) (1.0 10 ) 0.227 2 1 2 2 2 =      = − E J. 由可得 E = nh ，音叉尖端的能量为 E 时的量子数为 20 36 7.13 10 6.63 10 480 0.227 =    = = − h E n . 可见音叉这个宏观物体振动的量子数是非常之大的，而基元能量 h 又是如此之小，即 34 81 6.63 10 480 3.18 10 − − h =   =  J. （2） 上式（1），有 2 2 2 2 2 4 2 2  m E m E A  =  = ， 又由 E = nh ，上式为 m nh A 2 2 2 = ， 对上式取微分，有 n m h A A d 2 2 d 2   = ， 上式两边同除以 2 A ，则得 2 A n h A = ，把已知数据及 n =1 ，代入上式，有 24 3 20 7.10 10 2 1.0 10 7.13 10 1 − − =    A = m， 可见音叉尖端振幅的变化是很小的，观察不到，这也表明，在宏观范围内，能量量子化 的效应是不明显的，即宏观物体的能量可视为是连续的。 上述理论公式与实验曲线符合的很好。普朗克假说不仅圆满地解释了绝对黑体的辐射问 题，还解释了固体的比热问题等等。它成为现代物理理论的重要组成部分。 3．黑体辐射定律的应用。光测高温、光测高温计实验