金属费米面 6、能量态密度 ·孤立原子中,能级分裂,每个能级能填两个不 同状态的电子 而晶体中,能级准连续分布形成能带(能级间 隔102leV)。电子能级非常密集,标明每个能 级没有意义 但能级密集的程度直接反映有多少电子可以存 在于这一能量区城!比如说,高温超导材料的 个特征就是费米面附近的能级密度非常高 ·如何表示这种情况下到底密集到什么程度呢? 体理学 能带与态密度的关系 k2 能量态密度就是表示这种密集程度的量 自由电子气模型中,已知dSdk 能态密度的定义: 在k空间(也称状态空间) 能量在E-E+dE的状态数 状态分布是均匀的,密度 ·如果dZ表示状态数目,则态密度为 为v/(2丌)3 ·对是体电子也如 因此,在k空间,如图两个 D(E)= E和E+dE等能面之间的状k dE 态数为 (2) 45.24112gche园体制学 考虑自旋 体理学 ·仿照电子气AE=VE(kak 7、空格点模型态密度 于是yn:(2 ·在k空间等能面是球面,半径为 所以D(E) d E(2x) ,E(k 2me 如将积分区间限制在第一布里渊区,则E(k是 多值函数,不止一条能带,则 ·在球面上 下、Ek)=2=M 柳m思考:二单、一维的能量状态密度?。 趣452413 binche物理学5 http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 25 金属费米面 http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 26 6、能量态密度 • 孤立原子中，能级分裂，每个能级能填两个不 同状态的电子； • 而晶体中，能级准连续分布形成能带（能级间 隔10-21eV）。电子能级非常密集，标明每个能 级没有意义 • 但能级密集的程度直接反映有多少电子可以存 在于这一能量区域！比如说，高温超导材料的 一个特征就是费米面附近的能级密度非常高 • 如何表示这种情况下到底密集到什么程度呢？ http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 27 • 能量态密度就是表示这种密集程度的量 • 能态密度的定义： 能量在E~E+dE的状态数 • 如果dZ表示状态数目，则态密度为 dE dZ D(E) = http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 28 能带与态密度的关系 • 自由电子气模型中，已知 在k空间(也称状态空间)， 状态分布是均匀的，密度 为V/(2π)3。 * 对晶体电子也如此 • 因此，在k空间，如图两个 E和E+dE等能面之间的状 态数为 ( ) Δ = ∫ dSdk ⊥ V Z 3 2 2 π 考虑自旋 kx ky kz dSdk http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 29 • 仿照电子气 Δ = ∇k k k ⊥ E E( ) d • 于是 ( ) Δ = ∫ S k ⊥ d d V Z 3 2 2 π • 所以 ( ) ( ) ( ) ∫ ∇ = Δ Δ = k S kE V d E Z D E 3 2 2 π • 如将积分区间限制在第一布里渊区，则E(k)是 一多值函数，不止一条能带，则 ( ) ( ) ( ) ∑ ∫ ∇ = j E j V d D E k S k 3 2 2 π ( ) ( ) E E V d Δ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ∇ = ∫ k S k 3 2 2 π (k) k kE E d ∇ Δ ⊥ = 思考：二维、一维的能量状态密度？ http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 30 7、空格点模型态密度 • 能带 ( ) m k E 2 2 2 h k = • 在k空间等能面是球面，半径为 h mE k 2 = • 在球面上 ( ) m k dk dE E 2 h ∇k k = =