球面面积为 D(E) ds 4k 所以 对近自由电子,在远高B区边界,类似自由电 子,可以看作自由电子态密度的选加 ◆靠近B区边界时,不连缥,从原点开始,近边 界,向外凸出;过边界。向内凹缩,等能面不是闭 种p∥45.2413che國体学 政中4524l3-iche 体理学 8、 van hove奇点 例:简立方s带的 van hove奇点 VE(k)=0 对处于顶角位置的原子,有六个最 能态密度表达式里的被积函数发散,但可积 近邻,即 这样能量态密度的阶导数是不连续的 这种发散点称为 van Hove奇点 R=a{(1,0,0),(-1,0,0)} ·由于E(k)是k的周期函敷,一定会出现:极大 a0,02(0,-1,0)} 值、极小值、鞍点 般出现在k空间的高对称点 a0,0,12(0,0,-1)} 45.24112gche园体制学 趣452413 binche体嚼理学 ·出现奇点的能量位置 十 E=E解+C± 2(cos k, a+cost, a+cos k, a) D(E) E(k)=E++C+2J(cos k, a+cos k, a+cos k, a) V,E(k)=-2aJ(sin k, ai+ sin k, aj+sin k, ak) E(k)=24/小√smk,a+sn,a+sink 6 6 种45.2413yche是学 趣452413 binche物理学 66 http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 31 • 球面面积为 2 dS = 4πk ∫ • 所以 ( ) ( ) ( ) ( ) k C E k V m E V d D E = = ∇ = ∫ 2 3 3 2 4 2 2 2 2 π π k π h S k • 对近自由电子，在远离B区边界，类似自由电 子，可以看作自由电子态密度的迭加 * 靠近B区边界时，不连续，从原点开始，靠近边 界，向外凸出；过边界，向内凹缩，等能面不是闭 合的 http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 32 E D(E) E D(E) http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 33 8、van Hove奇点 • 能态密度表达式里的被积函数发散，但可积 * 这样能量态密度的一阶导数是不连续的 * 这种发散点称为van Hove奇点 • 由于E(k)是k的周期函数，一定会出现：极大 值、极小值、鞍点 * 一般出现在k空间的高对称点 • 如果 ∇kE( ) k = 0 http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 34 例：简立方s带的van Hove奇点 • 对处于顶角位置的原子，有六个最 近邻，即： { } { } { } ( , , ), ( , , ) ( , , ), ( , , ) R ( , , ), ( , , ) 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 = − = − = − a a a http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 35 ( ) k a k a k a e e e e e e e x y z ik a ik a i ik a ik a ik a ik a z z x x y y 2 cos cos cos = + + + + = + + + − ⋅ − − ∑ 最近邻 R k R E ( ) E C J ( k a k a k a ) x y z = + + 2 cos + cos + cos 原子 k ( ) k ( i j k ) k ˆ sin ˆ sin ˆ E 2aJ sin k a k a k a ∇ = − x + y + z E ( ) a J k xa k y a k z a 2 2 2 ∇ k k = 2 sin + sin + sin http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 36 • 出现奇点的能量位置 E = E + C ± 2 J 原子 E = E + C ± 6 J 原子 E−E −C 原子 − 6 J − 2 J 2 J 6 J D(E )